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2013年高考模拟系列试卷(二)数学试题【新课标版】(文科)题 号第卷第卷总分一二171819202122得 分注意事项:1本试卷分第卷(阅读题)和第卷(表达题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题,共60分)一、本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1、设集合,则等于( )A B C D2、在复平面内,复数表示的点所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3、若,则( )ABCD4、设是等差数列,则这个数列的前5和等于( )A12B20C36D485、已知点和圆上一动点,动点满足,则点的轨迹方程是( )ABCD6、命题“存在,使”的否定为( )A任意,使B任意,使C存在,使D存在,使7、设,函数的图象可能是( )8、程序框图如下:如果上述程序运行的结果S的值比2013小,若使输出的S最大,那么判断框中应填入( )ABCD9、图为一个空间几何体的三视图,其中俯视图是下边一个等边三角形,其内切圆的半径是1,正视图和侧视图是上边两个图形,数据如图,则此几何体的体积是( )A B C D10、下列命题正确的是( )A. 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行C. 若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行11、如果点P在平面区域上,点Q在曲线(x1)2(y1)21上,那么|PQ|的最小值为( )A1BCD112、已知椭圆C:的左右焦点为,过的直线与圆相切于点A,并与椭圆C交与不同的两点P,Q,如图,若A为线段PQ的靠近P的三等分点,则椭圆的离心率为 ( )ABCD 第卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上13、函数的零点个数为 。14、如图,ABC是圆内接三角形,圆心O在BC上,若AB=6,BD=3.6,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用M表示事件“豆子落在ABC内”,N表示事件“豆子落在ABD内”,则P(M)= 15、某市居民用户12月份燃气用量(单位:m3)的频率分布直方图如图所示,现抽取了500户进行调查,则用气量在26,36)的户数为 。16、在ABC中,D为AB上任一点,h为AB边上的高,ADC、BDC、ABC的内切圆半径分别为,则有如下的等式恒成立:在三棱锥P-ABC中D位AB上任一点,h为过点P的三棱锥的高,三棱锥P-ADC、P-BDC、P-ABC的内切球的半径分别为,请类比平面三角形中的结论,写出类似的一个恒等式为 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本题满分12分)已知函数,(其中),其部分图像如图所示(I)求函数的解析式; ()已知横坐标分别为、的三点、都在函数的图像上,求的值18.(本题满分12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是矩形,AB/EF,平面.(I)若G点是DC中点,求证:.()求证:.19.(本题满分12分) 等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和。20(本小题满分12分)有六张纸牌,上面分别写有1,2,3,4,5,6六个数字,甲、乙两人玩一种游戏:甲先取一张牌,记下点数,放回后乙再取一张牌,记下点数。如果两个点数的和为偶数就算甲胜,否则算乙胜。(I) 求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率;()这种游戏规则公平吗?说明理由。21.(本题满分13分)已知函数,(I)若函数,求函数的单调区间;()设直线为函数的图象上一点处的切线证明:在区间上存在唯一的,使得直线l与曲线相切 22.(本题满分13分)已知椭圆过点,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线与轴正半轴和轴分别交于点、,与椭圆分别交于点、,各点均不重合且满足(I)求椭圆的标准方程;()若,试证明:直线过定点并求此定点.参考答案一选择题(每题5分,共60分) 题号123456789101112答案BBABCBBCBACC二填空题(每题4分,满分16分,将答案填在答题纸上)130 14 15 16. 三解答题 17.【解析】(1)由图可知, 最小正周期 所以又 ,且,所以,所以()解法一:因为所以,从而由得解法二:因为,所以,则由得18.【解析】()4分又,()()8分10分12分19.【解析】()设数列且解得2分所以数列4分()由()可得所以6分所以两式相减得10 分12分20【解析】()设“甲胜且点数的和为6”为事件A,甲的点数为x,乙的点数为y,则(x,y)表示一个基本事件.2分两人取牌结果包括(1,1),(1,2),(1,5),(1,6),(2,1),(6,1),(6,6)共36个基本事件;4分A包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3)(4,2),(5,1)共5个,所以所以,编号之和为6且甲胜的概率为6分()这种游戏公平。设“甲胜”为事件B,“乙胜”为事件C.甲胜即两个点数的和为偶数.8分所包含基本事件为以下18个:(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3)(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)10分所以甲胜的概率为12分21.【解析】(),且,函数的单调递增区间为(),切线的方程为,即, 设直线与曲线相切于点,直线也为, 即, 由得,下证:在区间(1,+)上存在且唯一由(1)可知,在区间上递增又,结合零点存在性定理,说明方程必在区间上有唯一的根,这个根就是所求的唯一故结论成立22.【解析】()设椭圆方程为,焦距为2c, -1分由题意知 b=1,且,又得. -3分所以椭圆的方程为 -5分() 由题意设,设l方程为,由知,由题意, -7分同理由知 , (*) -8分联立得需 (*)且有 (*) -10分(*)代入(*)得,由题意,(满足(*)), -12分得l方程为,过定点(1,0),即P为定点. -13分
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