题型四方程(组)及不等式(组)的实际应用1(2017百色中考)某校九年级10个班师生举行毕业文艺汇演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个(1)九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？(2)该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5 min、6 min、8 min，预计所有演出节目交接用时共花15 min.若从20：00开始，22：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个？解：(1)设九年级师生表演的歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个根据题意，得解得答：九年级师生表演的唱歌类节目有12个，舞蹈类节目有8个；(2)设参与的小品类节目有a个根据题意，得125868a15150，解得a，a为整数，a3.答：参与的小品类节目最多能有3个2(2017哈尔滨中考)威丽商场销售A，B两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1 100元(1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；(2)由于需求量大，A，B两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4 000元，那么威丽商场至少需购进多少件A种商品？解：(1)设每件A种商品售出后所得利润为x元，每件B种商品售出后所得利润为y元由题意，得解得答：每件A种商品售出后所得利润为200元，每件B种商品售出后所得利润为100元(2)设购进A种商品a件，则购进B种商品(34a)件由题意，得200a100(34a)4 000，解得a6.答：威丽商场至少需购进6件A种商品3(2017绥化中考)甲、乙两个工程队计划修建一条长15 km的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5 km，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米；(2)若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？ 解：(1)设甲工程队每天修路x km，则乙工程队每天修路(x0.5)km.根据题意，得1.5，解得x1.5，经检验，x1.5是原方程的解，且x0.51.答：甲每天修路1.5 km，则乙每天修路1 km；(2)设甲队至少修a天，则乙需要修路151.5a(天)由题意可得0.5a0.4(151.5a)5.2，解得a8.答：甲工程队至少修路8天4(2017苏州中考)一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少解：(1)51151759513550250(元)答：经销商能盈利250元；(2)设甲店配A种水果x箱，则甲店配B种水果(10x)箱，乙店配A种水果(10x)箱，乙店配B种水果10(10x)x(箱)9(10x)13x100，x2.5且x为整数设经销商盈利为W元则W11x17(10x)9(10x)13x2x260.20，W随x的增大而减小，当x3时，W值最大，甲店配A种水果3箱、B种水果7箱，乙店配A种水果7箱、B种水果3箱时，经销商盈利最大，最大盈利为23260254(元)