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4.2比较线段的长短,回顾思考:,直线的特点、表示方法? 线段的特点、表示方法? 射线的特点、表示方法?,A,B,C,D,1、线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。,想一想:,在现实生活中,哪些时候运用了上述性质。,两点之间线段最短。,(1),小明到小兰家有三条路可走,如图,你认为走那条路最近?,(2),(3),大家会看地图吗?如果量一量遂昌与丽水相距多远,是怎样量的?如果从你家到学校走了三公里,能否认为学校与你家的距离为3公里?,2、两点之间线段的长度, 叫做这两点之间的距离。,已知线段a,请用圆规、直尺做一条线段AB ,使AB=a。,克隆线段,a,1、作点A、N。,2、过点A、N,用直尺作一条射线AN。,3、用圆规量出已知线段a 的长度。,4、在射线AN上,以点A为圆心,以a为半径做弧交射线AN 与点B,即截取AB=a。,A,N,B,则线段AB即为所求。,问题(1) 你如何比较两根筷子的长短?,问题(3) 怎样比较两条线段的长短呢?,问题(2) 两名同学如何比个儿?,线段的大小比较,叠合法,将线段重叠在一起,使一个端点重合,再进行比较.,线段的长短比较,A,B,C,D,AB = 0.8l 厘米,CD = 1.4 厘米, ABCD,或 CDAB,叠合法,将线段重叠在一起,使一个端点重合,再进行比较.,线段的长短比较,A,B,C,D,AB = 0.8l 厘米,CD = 1.4 厘米, ABCD,或 CDAB,叠合法,将线段重叠在一起,使一个端点重合,再进行比较.,线段的长短比较,AB = 0.8 厘米,度量法,先分别量出各线段的长度,再比较长短.,线段的长短比较,A,B,C,D,AB = 0.8 厘米,CD = 1.4 厘米,度量法,先分别量出各线段的长度,再比较长短.,线段的长短比较,A,B,C,D,AB = 0.8 厘米,CD = 1.4 厘米, ABCD,或 CDAB,度量法,先分别量出各线段的长度,再比较长短.,问题(6) 你如何确定一条线段的中点,如图:点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB 中点。这时 AM=BM= AB或AB2AM2BM,通过折纸寻找线段中点,用尺子度量,通过折绳找到中点。,把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的中点,如图,AB = 6厘米,点C是线段AB的中点,点D是线段AB的中点,求线段AD的长.,6厘米,?厘米, 点C是线段AB的中点,, AC = BC = AB,= 3厘米, 点D是线段BC的中点,, CD = BC,= 1.5厘米, AD = AC + CD,= 3 + 1.5,= 4.5厘米,这节课你学会了什么?,1.线段的基本性质:两点之间线段最短。,2.两点之间的距离:两点之间线段的长度。,3.线段的两种比较方法:叠合法和度量法。,4.线段的中点的概念及表示方法。,1、下列图形能比较大小的是( ) A、直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段,练习:,c,判断:,若AM=BM,则M为线段AB的中点。,线段中点的条件: 1、在已知线段上。 2、把已知线段分成两条相等线段的点,例1.,在直线a上顺次截取A,B,C三点,使得 AB=4cm,BC=3cm.如果o是线段AC的中点,求线段OB的长。,练习,已知直线L上顺次三个点A、B、C,已知AB=10cm,BC=4cm。 (1)如果D是AC的中点,那么AD= cm. (2)如果M是AB的中点,那么MD= cm. (3)如图,AB=AC( ),AM+MB=AD+( ),B,A,C,D,M,(7)如图 AB=6cm,点C是AB的中点,点D是CB的中点,则AD=_cm,(8)如图,下列说法 ,不能判断点C是线段AB的中点的是( ) A、AC=CB B、AB=2AC C、AC+CB=AB D、CB= AB,C,4.5,(9)如图,AD=AB_=AC+ _,BD,CD,(10)已知A、B是数轴上的两点,AB = 3,点B表示-1,则点A表示( ),AB的中点C表示( ),例题分析,如图,点C是线段AB上任意一点,点D是线段AC的中点,点E是线段BC的中点,则线段DE和线段AB有怎样的关系?说明理由.,.,.,A,B,.,C,.,.,D,E,解:,点D是线段AC的中点, DC = AC,点E是线段BC的中点, CE = BC, DE,= DC + CE,= AC + BC,= (AC + BC),= AB,DE = AB,理由如下:,
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