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2017-2018学年度第一学期期中考试高三学年 数学试卷分值150分 时间120分钟一、选择题:本题共12个小题,每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。1、设全集则右图中阴影部分表示的集合为( ) A、 B、 C、 D、2.已知为虚数单位,则复数的模等于 ( ) A. B. C. D.3. 命题“”的否定是( )A.B. C. D. 4、 ( )ABCD5.一工厂生产了某种产品24000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查已知从甲、乙、丙3条生产线依次抽取的个体数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙生产线生产的产品数量是( )A12000 B8000 C6000 D40006直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切B相交 C相离 D随a的变化而变化7. 设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)的图象可能为( ) 8、已知则等于( )A、 B、 C、 D、9 若, ,则 ( )AB CD10、已知函数的部分图象如右图所示,则函数的解析式为( )A、 B、 C、 D、11.过非等轴双曲线的右顶点作斜率为 的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为若,则双曲 线的离心率是 ( ) w.w.w.c.o.m A B C D12、已知函数是定义在上的减函数,函数的图象关于点对称. 若对任意的 ,不等式 恒成立,则的最小值是() A、1 B、 C、 D、22、 填空题:本大概题共4小题,每小题5分,共20分。13.某地区100名工人的工资频率分布直方图,则100名工人的工资的中位数为 ;14 抛物线的焦点为椭圆 的右焦点,顶点在椭圆的中心,则抛物线方程为 ;15如图,靠山有一个水库某人先从水坝的底部测得水坝对面的山顶的仰角为,再沿坝面向上走80米到水坝的顶部测得,若坝面与水平面所成的锐角为,则山高为 米.16. 用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f(x)min2x,x2,10x(x0),则f(x)的最大值为 ;三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。17.(本题满分12分)已知分别是内角的对边,且函数,(1) 求A;(2) 求函数的值域;18. (本题满分12分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四实试验,到的数据如下:零件的个数x(个)2345加工的时间y(小时)2.5344.5 (1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图; (2)求出y关于x的线性回归方程,并在坐标系中画出回归直线; (3)试预测加工10个零件需要多少时间?(注: 19.(本题满分12分) 某企业有两个分厂生产某种零件,按规定内径尺寸(单位:mm)的值落 在29.94,30.06)的零件为优质品从两个分厂生产的零件中各抽出了500件, 量其内径尺寸,得结果如下表:甲厂:分组29.86,29.90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数126386182分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数92614乙厂:分组29.86,29. 90)29.90,29.94)29.94,29.98)29.98,30.02)频数297185159分组30.02,30.06)30.06,30.10)30.10,30.14)频数766218(1)分别估计两个分厂生产的零件的优质品率;(2)由以上统计数据填写22列联表,并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”附:,其中0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87920(本题满分12分)已知,椭圆C以过点A(1,),两个焦点为(1,0)(1,0)。(1) 求椭圆C的方程;(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。 21. (本小题满分12分)已知的图像在点处的切线与直线平行.()求a,b满足的关系式;()若上恒成立,求a的取值范围.()证明:)22.(本小题满分10分)已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为(1) 求圆心C的直角坐标;(2) 由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案ADCCBBDACACA二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在下面横线上.13、_2400_ 14、_15、 _80_ 16、_6_17. (1)由正弦定理得 .3分 .5分(2) 由(1)可知 化简得 .9分 .10分 函数的值域为 .12分18、解:(1)散点图如图 .3分 (2)由表中数据得:回归直线如图中所示。 .9分(3)将x=10代入回归直线方程,得(小时) .12分19 解(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品,从而甲厂生产的零件的优质品率估计为100%72%; .2分乙厂抽查的产品中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为100%64% .4分(2)由列联表中的数据,得甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001 000.6分7.3536.635 .11分所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异” .12分20解:()由题意,c1,可设椭圆方程为。 因为A在椭圆上,所以,解得3,(舍去)。所以椭圆方程为 4分()设直线方程:得,代入得 设(,),(,)因为点(1,)在椭圆上,所以, 。8分又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以代,可得, 。所以直线EF的斜率。即直线EF的斜率为定值,其值为。 12分21. (本小题满分12分)解:(),根据题意,即2分()由()知,令,则,=当时, ,若,则,在减函数,所以,即在上恒不成立时,当时,在增函数,又,所以综上所述,所求的取值范围是 8分()有()知当时,在上恒成立取得令,得,即所以上式中n=1,2,3,n,然后n个不等式相加得到12分22(I), (2分), (3分)即,(5分)(II)方法1:直线上的点向圆C 引切线长是, (8分)直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 (10分)方法2:, (8分)圆心C到距离是,直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 (10分)
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