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黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学(理)一模考试试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,集合,则( )A B C D2下列函数中,既是偶函数又在区间内单调递减的是( )A B C D3设是等差数列的前项和,若,,那么等于( )A4 B5 C9 D18 4已知,则( )A2 B C D15过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为( )A B2 C D6设是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列条件,其中能够推出的是( )A, B, C, D,7函数(且 )的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最大值为( )A B C D8设是数列的前项和,若,则( )A. B. C.D. 9如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积为( )A4 B2 C D10千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全统计:根据上表可得回归方程中的为1.35,我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖以上学生人数为63人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A111 B117 C118 D12311已知、为双曲线:的左、右焦点,点为双曲线右支上一点,直线与圆相切,且,则双曲线的离心率为( )A B C D212设函数,若是函数是极大值点,则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题(每题4分,满分20分,将答案填在答题纸上)13已知正方形边长为2,是的中点,则 .14若实数满足,则的最大值为 .15直线与抛物线相交于不同两点,若是中点,则直线的斜率 . 16已知锐角的三个内角的余弦值分别等于钝角的三个内角的正弦值,其中,若,则的最大值为 . 三、解答题 (本大题共6题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知函数.(1)当时,求的值域;(2)已知的内角的对边分别为,求的面积.18某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表;(2)通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关?参考格式:,其中0.0250.150.100.0050.0250.0100.0050.0015.0242.0726.6357.8795.0246.6357.87910.82819如图,直三棱柱中,且,是棱上的动点,是的中点.(1)当是中点时,求证:平面;(2)在棱上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为,若存在,求的长,若不存在,请说明理由.20已知是椭圆的右焦点,过的直线与椭圆相交于,两点.(1)若,求的长;(2)为坐标原点,满足,求直线的方程.21已知函数.(1)当时,求的最小值;(2)若恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答,如果都做,则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程在极坐标系中,曲线的方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的方程为(为参数).(1)求曲线的参数方程和曲线的普通方程; (2)求曲线上的点到曲线的距离的最大值.23选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)当时,函数的最小值为,(),求的最小值.答案一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答题17(1)题意知,由,可得(2),可得,由余弦定理可得18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计 15050200(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.(1)取中点,连结,则且.因为当为中点时,且,所以且.所以四边形为平行四边形,又因为,所以平面;(2) 假设存在满足条件的点,设.以为原点,向量方向为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.则,平面的法向量,平面的法向量,解得,所以存在满足条件的点,此时.20.(1) (2) 21. (1)当时,(2)时, 不成立时, ,在递增, 成立时, 在递减, 递增设,所以在递减,又所以综上: 22. (1)曲线的参数方程为(为参数)曲线的普通方程为(2)设曲线上任意一点,点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23(1)当时,不等式为两边平方得,解得或的解集为(2)当时,可得,当且仅当,即,时取等号. 2018哈三中第一次模拟考试理科数学答案参考答案一、选择题123456789101112CBBDDBACDBCA二、填空题13. 2 14. 5 15. 16. 三、解答题17(1)题意知,由 , 可得(2),可得 , 由余弦定理可得 18. (1)课外体育不达标课外体育达标合计男603090女9020110合计15050200(2) 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.19.(1)取中点,连结,则且.因为当为中点时,且,所以且.所以四边形为平行四边形,又因为,所以平面;(3) 假设存在满足条件的点,设.以为原点,向量方向为轴、轴、轴正方向,建立空间直角坐标系.则,平面的法向量,平面的法向量,解得,所以存在满足条件的点,此时.20.(1) (2) 21. (1)当时,(2)时, 不成立时, ,在递增, 成立时, 在递减, 递增设,所以在递减,又所以综上: 22. (1)曲线的参数方程为(为参数) 曲线的普通方程为 (2)设曲线上任意一点,点到的距离 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为23(1)当时,不等式为 两边平方得,解得或 的解集为 (2)当时,可得, 当且仅当,即,时取等号.- 13 -
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