北京市顺义区2016届高三数学第一次统练（一模）试题 文 第卷（选择题 共40分）1、 选择题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1.设为虚数单位，则 ( ) （A） （B） （C） （D） 2.已知集合，则 （ ）（A）（B）（C）（D） 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） （A） （B）（C） （D）4.已知点为圆的弦的中点,则直线的方程为 （ ）（A）（B）（C）（D）5.执行如图所示的程序框图，输出的结果是 ( ) A. 15 B. 21 C. 24 D. 35 6.已知，则“”是“”成立的 （ ）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件7.在平面直角坐标系中，若不等式组 （为常数）表示的区域面积等于，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D） 8.如图，矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点(记为点)恰好落在上.设，.则以下结论正确的是 （ ） （A） 当时，有最小值 （B）当时，有最大值 （C）当时，有最小值 （D）当时，有最大值 第卷（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知向量，若，则实数 10.抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为 11.在中，角所对的边分别为，若，则12.已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是（单位:）. 13.国家新能源汽车补贴政策，刺激了电动汽车的销售.据市场调查预测，某地区今年型电动汽车的的销售将以每月的增长率增长；型电动汽车的销售将每月递增辆.已知该地区今年 月份销售型和型车均为辆，据此推测该地区今年型汽车销售量约为辆；这两款车的销售总量约为辆.（参考数据： ）14.设集合中的最大和最小元素分别是,则. 三、解答题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分） 已知函数，.（）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值.16.（本小题满分13分） 某农业科研实验室，对春季昼夜温差大小与某蔬菜种子发芽多少之间的关系进行研究，分别记录了月日至月日的每天昼夜温差与实验室每天每粒种子浸泡后的发芽数，得到如下数据： 日 期月日月日月日月日月日月日昼夜温差 9 11 13 12 8 10发芽数（粒） 23 25 30 26 16 24（）求此种蔬菜种子在这6天的平均发芽率；（）从月日至月日这六天中,按照日期顺序从前往后任选天，记发芽的种子数分别为，用的形式列出所有基本事件，并求满足 的事件的概率.17.（本小题满分13分 ) 已知等差数列，.（）求数列的通项公式；（）令，其中为常数，且，求数列的前项和.18.（本小题满分13分） 如图，已知平面，平面， 是等边三角形， 分别为的中点.（）求证：平面；（）求四棱锥的体积；（）判断直线与平面的位置关系，并加以证明. 19.（本小题满分14分 ) 已知函数在处取得极值.（）求函数的单调区间；（）若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围. 20.（本小题满分14分 ) 已知椭圆的一个焦点，点为椭圆上一点.（） 求椭圆的方程； （）设为椭圆上两点，若直线的斜率与直线的斜率互为相反数. 求证：直线的斜率为定值；（）在（）的条件下,的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值； 若不存在，请说明理由. 顺义区2016届高三第一次统练数学试卷（文科） 参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. B ； 2. A； 3. B； 4. A； 5. C； 6. A； 7. D ； 8. C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. ； 10.；11.或 ; 12. ； 13.；14. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 15.（本小题满分13分） 解：（）由已知 【4分】 的最小正周期为 【6分】 （）， 【7分】当，即时， 【10分】 当， 即时， 【13分】16.（本小题满分13分）解：（）这天的平均发芽率为： ， 这天的平均发芽率为 【6分】（）的取值情况有事件数为 【9分】 设为事件，则事件包含的基本事件为所求概率 【13分】17.（本小题满分13分）解：（）由已知， 【2分】 解得 【4分】 数列的通项公式为. 【6分】（）由（）知 【7分】 当 时， 【9分】 当 时，是，公比为的等比数列； 【11分】 【13分】18.（本小题满分13分）解：（）为等腰的边的中点， 平面，平面 平面平面，且交线为. 由平面 ， ，平面 【4分】 （）， 【8分】（）结论：直线平面. 证明： 取的中点，连结， 是的中点， ，且 = 由已知平面，平面， ，且=，四边形为平行四边形，【11分】 ，又平面，平面平面. 【13分】 19. 解：（本小题满分14分）（）， 在 处取得极值， ，解得.经检验适合.【2分】，当时， ，在递减；当时， ，在递增. 【6分】（）函数在上恰有两个不同的零点， 等价于在上恰有两个不同的实根， 等价于在上恰有两个不同的实根. 【8分】令，由（）知在递减； 在递增. 在上的极小值也是最小值； . 【11分】 又 ， 即 【14分】20.（本小题满分14分）解：（）由已知，在椭圆上， ， 【2分】又 ，解得，所求椭圆方程为 【4分】（）设，直线的斜率为，则直线的斜率为，消去得 曲线与直线只有两个公共点， 【6分】且是方程的二根， 【7分】同理， 为定值. 【9分】( )不妨设过的直线方程为： 由，消去得，由，解得 ， ，计算得：点到直线的距离 当 即时， 【14分】