第九章,圆锥曲线与方程,双曲线,第53讲,双曲线的定义,点评,双曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于双曲线的有关问题，要有运用双曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略求轨迹要做到不重不漏，应把不满足条件的点去掉运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清所求轨迹是整条双曲线，还是双曲线的一支,【变式练习1】 一动圆与圆(x3)2y21外切，又与圆(x3)2y29内切，求动圆圆心的轨迹方程,双曲线的性质,点评,本题是一道求圆锥曲线离心率的大小(或范围)的典型题，求解的关键在于根据条件列出关于该曲线的基本量a，c的齐次方程(或不等式)，再解方程(或不等式)，进而求得离心率的值(或范围)值得注意的是，本题极易忽视题设中的条件“0ab”，从而出现增解,双曲线的综合问题,点评,圆锥曲线的定义是其性质属性的深刻反映，运用其定义法求解是最直接、最基本，也是很简洁的方法因题设中出现双曲线上点与焦点的距离，故将|PF1|2d|PF2|化为比式，借助统一定义确定|PF1|，|PF2|的关系，再联系第一定义，得到矛盾不等式两个定义联手，可谓天衣无缝解答探索性命题，一般可先设点P存在，再利用已知条件探求若得出矛盾，则说明P点不存在；否则，便得到P点的位置,2,1.若双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，那么k的值为_.,1,【解析】由|PF1|PF2|8及|PF1|9得|PF2|1或17.又由2a8，c236 c6知右支的顶点到F1的距离为10，而已知|PF1|9，说明点P在左支上，此时，|PF2|10，因此，点P到焦点F2的距离为17.,1由给定条件求双曲线的方程，常用待定系数法首先是根据焦点位置设出方程的形式(含有参数)，再由题设条件确定参数值 应特别注意： (1)当焦点位置不确定时，方程可能有两种形式，应防止遗漏；,2由已知双曲线方程求基本量，注意首先应将方程化为标准形式，再计算，并要特别注意焦点的位置，防止将焦点坐标和准线方程写错,3熟悉双曲线的渐近线的几何特征(无限接近双曲线但与双曲线不相交)和代数特征(渐近线方程是双曲线标准方程中的“1”换为“0”)；平行于渐近线的直线与双曲线有且仅有一个交点，但不相切(体现在代数上：直线方程代入曲线方程得到的是一次方程)已知渐近线方程为：ykx，则双曲线方程为：k2x2y2，其中是待定的参数(渐近线不能唯一地确定双曲线)双曲线的焦点到渐近线的距离等于半虚轴长b.,