浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学下学期模拟试题一选择题（每题5分，共40分）1. 在ABC中，则是的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件2. 若过点的直线与圆有公共点，直线的斜率的范围为( ) A. B. C. D. 3下列命题中，错误的是 ( )A平行于同一平面的两个不同平面平行. B一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交.C如果两个平面不垂直，那么其中一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.D若直线不平行于平面，则此直线与这个平面内的直线都不平行.4. 函数的图像与轴正半轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，若要得到函数的图像，只要将的图像( )个单位.A B C D5已知数列满足，则= （ ）AB CD6若为奇函数，且是 的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点 （ ） A B C D7设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是 （ ）A B C D8如图四棱柱中，面，四边形为梯形，且过三点的平面记为，与的交点为，则以下四个结论：直线与直线相交；四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，其中正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9. 若正项等比数列满足则公比10函数f(x)=lg(9-x2)的定义域为 _ ，单调递增区间为_ _，11某空间几何体的三视图(单位：cm),如图所示，则此几何体侧视图的面积为 ，此几何体的体积为 .12. 若经过点的直线 与圆相切，则圆的圆心坐标是 ；半径为 ；切线在 轴上的截距是 .13. 过双曲线若上任一点若向两渐近线作垂线，垂足分别为，则的最小值为 14. 已知函数(其中常数)，若存在，使得 则的取值范围为 15RtABC的三个顶点都在给定的抛物线y2=2px(p0)上，且斜边ABy轴，则斜边上的高|CD|= . 三、解答题（共4小题，共74分）16.在ABC中，分别是的对边长，已知.()若，求实数的值; ()若,求ABC面积的最大值. 17.如图，设椭圆的左、右焦点分别为,过作直线交椭圆与两点，若圆过，且的周长为.（）求椭圆和圆的方程；（）若为圆上任意一点，设直线的方程为：求面积的最大值.18.如图，已知平面,为等边三角形，（1）若平面平面，求CD长度；（2）求直线AB与平面ADE所成角的取值范围.19. 如果数列同时满足以下两个条件：(1)各项均不为0；(2)存在常数，对任意 都成立，则称这样的数列为“类等比数列”.（I）若数列满足证明数列为“类等比数列”，并求出相应的的值；（II）若数列为“类等比数列”，且满足问是否存在常数，使得 对任意都成立？若存在，求出，若不存在，请举出反例.20.巳知二次函数f(x)=ax2+bx+c (a0，b，cR). 设集合A=xR| f(x)=x，B=xR| f(f(x)= f(x) ，C=xR| f(f(x)=0 .()当a=2，A=2时，求集合B；()若，试判断集合C中的元素个数，并说明理由. 解：()由两边平方得:，即，解得: 4分而可以变形为，即，所以m=1 7分 ()由()知 ，则，又， 9分所以即 12分故 15分20.解：()由a=2，A=2，得方程f(x)=x 有且只有一根2， ，即3分由A=2可得，方程f(f(x)= f(x)等价于方程f(x)=2 ，而2是方程的根，由韦达定理可得方程的另一根为，故集合B=6分()法一：由及a0，得方程f(x)=0有两个不等的实根，记为，且有从而可设， 8分由，得，又a0，方程也有两个不等的实根11分另一方面，方程也有两个不等的实根13分由是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x)=0等价于或另外，由于，可知方程与不会有相同的实根综上，集合C中的元素有4个 14分(注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）法二：先考虑方程f(x)=0，即ax2+bx+c=0由及，得，得，所以，方程有两个不等的实根，记为x1，x2，其中 8分由x1，x2是方程f(x)=0的两个不等实根，知方程f(f(x)=0等价于方程f(x)= x1或f(x)= x2考虑方程f(x)= x1的判别式。当，即时，显然有；当，即时，由，得所以，；总之，无论取何值，都有，从而方程有2个不等的实根11分考虑方程的判别式由，得，从而有，所以，方程也有2个不等的实根13分另外，由于，可知方程与不会有相同的实根综上，集合C中的元素有4个14分(注：没有说“方程与不会有相同的实根”扣1分）- 11 -