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湖北省荆州市2017-2018学年高一数学下学期第一次双周考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知为第三象限角,则所在的象限是()A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第四象限2.在中,则边的长为()A. B. C. D.3.函数的定义域是()A. B. C. D.4.已知,则()A. B. C. D.5.已知向量,且,则()A. B. C. D. 6.要得到函数的图象,可将的图象向左平移()A.个单位 B.个单位 C.个单位 D.个单位7.已知平面向量满足,且,则向量与夹角的正切值为()A. B. C. D.8.已知是三角形的内角,且,则的值为()A. B. C. D.或9.在钝角中,则的面积等于()A B C或 D或10.在中,若,则角的度数为()A. B. C. D.11.已知的三个内角为,若函数有一零点为,则一定是()A等腰三角形B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形12.已知,若对任意,则的形状为()A 必为锐角三角形 B必为直角三角形 C必为钝角三角形 D答案不确定二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.若,则 14.在,内角所对应的边分别是,若,则的面积是 15.已知中,角所对的边分别为,点在边上,且,则_. 16.两座灯塔和与海洋观测站的距离分别是和,灯塔在观测站的北偏东,灯塔在观测站的南偏东,则灯塔与灯塔之间的距离为_. 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 已知向量,(1)求的最值及取最值时的的取值构成的集合; (2)求在区间上的单调减区间.18. 设的内角所对的边分别为,且,(1)求的值; (2)求的面积.19. 在中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小; (2)若,的面积为,求的值. 20. 函的一段图象如图所示:将的图象向右平移()个单位,可得到函数的图象,且图象关于原点对称1 求的值2 求的最小值,并写出的表达式若关于的函数在区间上最小值为,求实数的取值范围21. 在中,角所对边长分别为,(1)求的最大值(2)求函数的值域. 22. 已知函数(1)的图像的对称轴方程(2)在上的最大值与最小值(3)若对任意实数,不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案DADBB,ABCBA,AC. 17.解:向量=(,),=(sinx,cosx),由f(x)=+2=sinx+cosx+2=sin(x+)+2根据三角函数的图象和性质:当x+=时,(kZ)函数f(x)取得最大值3,此时x的集合为当x+=时,(kZ)函数f(x)取得最小值1,此时x的集合为(2)由(1)可得f(x)=sin(x+)+2由x+2k,(kZ)解得:x+2k,(kZ)x0,2单调减区间为18.解:(I)由余弦定理,c2=a2+b22abcosC=(a+b)22ab2ab,22=62ab,解得ab=9联立,解得a=b=3(II)cosC=,C(0,)sinC=SABC=219.解:()法一:由(2bc)cosAacosC=0及正弦定理得(2sinBsinC)cosAsinAcosC=0,所以2sinBcosAsin(A+C)=0,因为sinB=sin(A+C)0,所以,因为A(0,),所以法二:由(2bc)cosAacosC=0及余弦定理得,整理得b2+c2a2=bc,从而,因为A(0,),所以()ABC的面积,故bc=4而a2=b2+c22bccosA=4,故b2+c2=8,所以b=c=220.解:(1)由函数的图象可得A=2,T=+,解得=2再由五点法作图可得 2()+=0,解得 =(2)将y=f(x)的图象向右平移m(m0)个单位,可得到函数y=g(x)的图象,且图象关于原点对称,由图易知,m的最小值为,且g(x)=2sin2x(3)关于x的函数=2sintx (t0),当t0时,由x在区间上,结合图象可得函数=2sintx 的周期为,且满足,即,故 t当t0时,由x在区间上,结合图象可得函数=2sintx 的周期为,且满足 ,即,t2综上可得,t2 或 t21.解:(1)=bccos=8,由余弦定理可得16=b2+c22bccos=b2+c216,b2+c2=32,又b2+c22bc,bc16,即bc的最大值为16,当且仅当b=c=4,=时取得最大值;(2)结合(1)得, =bc16,cos,又0,0,=2sin(2+)10,2+,sin(2+)1,当2+=,即=时,f()min=2,当2+=,即=时,f()max=211=1,函数f()的值域为0,122.解:(1)sinx1,1若f(x)=0有实数解a=sin2xsinx=(sinx)2有解y=sin2xsinx在区间1,上单调递减,1上单调递增从而y=(sinx)2,2,a,2;(2)f(x)=sin2x+sinx+a=(sinx)2+a+由,sinx1可以的出函数f(x)的值域为a,a+,由1f(x)得a,a+1,+a4,故a的范围是+a4- 7 -
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