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湖北省荆州市2017-2018学年高二数学上学期第三次双周考试试题 理一、选择题(本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ,每题5分,共60分。请把答案涂在答题卡上)1点P(1,2)到直线8x6y+15=0的距离为()A2BC1D2已知直线l1:x+2ay1=0,与l2:(2a1)xay1=0平行,则a的值是()A0或1B1或C0或D3如图程序运行后,输出的值是( ) A-4 B. 5 C. 9 D. 144在空间直角坐标系中,点A(1,2,3)关于平面的对称点为B,A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为( )A. B.6 C.4 D.5点是直线上的动点,与圆分别相切于两点,则四边形面积的最小值为 6利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点,则打印的点在圆x2+y2=10内有( )个A2 B3 C4 D57如图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是( )A B C D8设变量x,y满足约束条件,则的取值范围是()A5, B5,0),+)C(,5,+) D5,0)(0,9已知曲线=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是()A(,4)(4,+)B(4,4)C(,3)(3,+)D(3,3)10如果圆上总存在两个点到原点的距离为则实数a的取值范围是( )A B C-1,1 D11设不等式组表示的平面区域为D.若圆C:(x1)2(y1)2r2(r0)不经过区域D上的点,则r的取值范围是()A2,2 B2,3 C3,2 D(0,2)(2,)12设点是函数图象上的任意一点,点,则的最小值为( )A. B. C. D.试卷(共 90 分)二、填空题(本题共4个小题,每题5分,共计20分.请把答案写在答题纸上)13.经过点A(5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是_14.已知是直线上一动点,是圆的两条切线,切点分别为若四边形的最小面积为2,则= 15已知满足条件(),若目标函数的最大值为,则的值为 . 16 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”. 若点,为坐标原点,则= ; 与直线上一点的“折线距离”的最小值是_; 三、解答题(本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上)17(本题满分10分)(本小题满分12分)求半径为,圆心在直线:上,且被直线xyAlO:所截弦的长为的圆的方程. 18题图18、(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐标的取值范围.19(本题满分12分)19如图,四棱锥PABCD的底面是正方形,PD底面ABCD,点E在棱PB上(1)求证:平面AEC平面PDB;(2)当PD=AB,且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小20(本题满分12分)已知A,B分别是直线yx和yx上的两个动点,线段AB的长为2错误!未找到引用源。 ,D是AB的中点(1)求动点D的轨迹C的方程;(2)若过点(1,0)的直线l与曲线C交于不同两点P、Q,当|PQ|3时,求直线l的方程。21已知圆C经过点A(2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,又直线l:y=kx+1与圆C相交于P、Q两点(1)求圆C的方程;(2)若=2,求实数k的值;(3)过点(0,4)作动直线m交圆C于E,F两点试问:在以EF为直径的所有圆中,是否存在这样的圆P,使得圆P经过点M(2,0)?若存在,求出圆P的方程;若不存在,请说明理由22(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知以为圆心的圆的方程为:,以为圆心的圆的方程为: (1)若过点的直线沿轴向左平移3个单位,沿轴向下平移4个单位后,回到原来的位置,求直线被圆截得的弦长;(2)圆是以1为半径,圆心在圆:上移动的动圆 ,若圆上任意一点分 别作圆的两条切线,切点为,求的取值范围 ;参考答案BCABC BACAA DC二、填空题13.2x5y0或x2y10. 14. 【答案】215. 16. ; ,三、解答题17.【答案】圆的方程为:和.【解析】或者 3分所求圆C的切线方程为:或者即或者 4分(2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4)则圆的方程为: 6分又设M为(x,y)则整理得:设为圆D9分点M应该既在圆C上又在圆D上 即圆C和圆D有交点 11分解得,的取值范围为: 12分19. 【解答】()证明:四边形ABCD是正方形,ACBD,PD底面ABCD,PDAC,AC平面PDB,平面AEC平面PDB()解:设ACBD=O,连接OE,由()知AC平面PDB于O,AEO为AE与平面PDB所的角,O,E分别为DB、PB的中点,OEPD,又PD底面ABCD,OE底面ABCD,OEAO,在RtAOE中,AEO=45,即AE与平面PDB所成的角的大小为45解:(1)设D(x,y),A(a,a),B(b,b), D是AB的中点, x错误!未找到引用源。,y错误!未找到引用源。, |AB|2错误!未找到引用源。,(ab)2(ab)212,(2y)2(2x)212,点D的轨迹C的方程为x2y23. 6分(2) 当直线l与x轴垂直时,P(1,错误!未找到引用源。),Q(1,错误!未找到引用源。),此时|PQ|2错误!未找到引用源。,不符合题意 7分当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),由于|PQ|3,所以圆心C到直线l的距离为错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,解得k错误!未找到引用源。.故直线l的方程为y错误!未找到引用源。(x1).20. 解:(1)设D(x,y),A(a,a),B(b,b),D是AB的中点, x,y, |AB|2,(ab)2(ab)212,(2y)2(2x)212,点D的轨迹C的方程为x2y23.(2) 当直线l与x轴垂直时,P(1,),Q(1,),此时|PQ|2,不符合题意;当直线l与x轴不垂直时,设直线l的方程为yk(x1),由于|PQ|3,所以圆心C到直线l的距离为,由,解得k.故直线l的方程为y(x1).当直线l的斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为yk(x1),由消去y得(k21)x22k2xk230,设P(x1,y1),Q(x2,y2)则由韦达定理得x1x2,x1x2,则(mx1,y1),(mx2,y2),(mx1)(mx2)y1y2m2m(x1x2)x1x2y1y2m2m(x1x2)x1x2k2(x11)(x21)m2k2(1)要使上式为定值须1,解得m1,为定值2,当直线l的斜率不存在时P(1,),Q(1,),由E(1,0)可得(0,),(0,),2,综上所述当E(1,0)时,为定值2.21【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】(1)设圆心C(a,a),半径为r|AC|=|BC|=r,由此能求出圆C的方程(2)由=22cos,=2,得POQ=120,圆心C到直线l:kxy+1=0的距离d=1,由此能求出k=0(3)当直线m的斜率不存在时,圆C也是满足题意的圆;当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,由,得(1+k2)x2+8kx+12=0,由此利用根的判别式、韦达定理,结合已知条件能求出在以EF为直径的所有圆中,存在圆P:5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4,使得圆P经过点M(2,0)【解答】解:(1)设圆心C(a,a),半径为r因为圆C经过点A(2,0),B(0,2),所以|AC|=|BC|=r,即,解得a=0,r=2,所以圆C的方程是x2+y2=4(2)因为=22cos,=2,且与的夹角为POQ,所以cosPOQ=,POQ=120,所以圆心C到直线l:kxy+1=0的距离d=1,又d=,所以k=0(3)()当直线m的斜率不存在时,直线m经过圆C的圆心C,此时直线m与圆C的交点为E(0,2),F(0,2),EF即为圆C的直径,而点M(2,0)在圆C上,即圆C也是满足题意的圆()当直线m的斜率存在时,设直线m:y=kx+4,由,消去y整理,得(1+k2)x2+8kx+12=0,由=64k248(1+k2)0,得或设E(x1,y1),F(x2,y2),则有由得,若存在以EF为直径的圆P经过点M(2,0),则MEMF,所以,因此(x12)(x22)+y1y2=0,即x1x22(x1+x2)+4+y1y2=0,则,所以16k+32=0,k=2,满足题意此时以EF为直径的圆的方程为x2+y2(x1+x2)x(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,即,亦即5x2+5y216x8y+12=0综上,在以EF为直径的所有圆中,存在圆P:5x2+5y216x8y+12=0或x2+y2=4,使得圆P经过点M(2,0) 22(14分)解:()设直线的方程为,向左平移3个单位,向下平移4个单位后得:依题意得即;所以所以圆心到的距离为所以被截得弦长为 . 6分()动圆D是圆心在定圆上移动,半径为1的圆D P P F C1 E O x y 设,则在中,有,则由圆的几何性质得,即, 则的最大值为,最小值为. 故.
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