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湖北省荆州市沙市区2017-2018学年高二数学上学期第六次双周考试题 理(无答案)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,1、命题“”是指( ) A.且 B. 或 C.a、b中至少有一个不为0 D. a、b不都为02、在原命题“设a、,若则”以及它的逆命题,否命题、逆否命题中,真命题的个数( ) A.0 B.1 C.2 D.43、“m=0”是直线与圆相切的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是() A. B. C. D. 5从观测所得的数据中取出m个x1,n个x2,p个x3组成一个样本,那么这个样本的平均数是ABCD6、动直线被圆截得的所有弦中,最短弦AB所在的直线方程是( ) A. B. C. D.7与曲线共焦点,而与曲线共渐近线的双曲线方程为( )A B C D8为双曲线的右支上一点,分别是圆和上的点,则的最大值为()9、,是双曲线与椭圆的公共焦点,点A是,在第一象限的公共点.若,则的离心率是() A. B. C. D.10已知斜率为1的直线与双曲线相交于两点,且的中点为,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D11将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,若第一次朝上一面的点数为a,第二次朝上一面的点数为b,则函数yax22bx1在(,上为减函数的概率是()A B C D12如图,为椭圆的长轴的左、右端点,O为坐标原点,S,Q,T为椭圆上不同于的三点,直线围成一个平行四边形,则=() A5 B3+ C9 D14二填空题:(20分)13如图,在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子,有180粒落到阴影部分,据此估计阴影部分的面积为 . 14若x,y满足约束条件,则z=3x4y的最小值为 15如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B若为等边三角形,则双曲线的离心率为 16如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F1,F2,线段OF1,OF2的中点分别为B1,B2,且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作l交椭圆于P、Q两点,使PB2垂直QB2,求直线l的方程三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(10分)设命题:实数满足,其中;命题:实数满足.(1)若,且为真,求实数的取值范围;(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.18(12分)近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的分类垃圾箱为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率P;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱,“可回收物”箱,“其他垃圾”箱的投放量分别为a、b、c,其中a0,abc600. 当数据a、b、c的方差s2最大时,写出a、b、c的值(结论不要求证明),并求出此时s2的值19、(12分)设O为坐标原点,动点M在椭圆上,过O的直线交椭圆C于A、B两点,F为椭圆C的左焦点。(1)若三角形FAB的面积的最大值为1,求a的值;(2)若直线MA、MB的斜率乘积等于,求椭圆C的离心率。20、(12分)设双曲线与直线相交于两个不同点A、B(1)求双曲线C的离心率e的取值范围;(2)设直线l与y轴的交点为P,且,求实数a的值.21(12分)已知双曲线C:的两个焦点为F1(-2,0),F2(2,0),点P 在双曲线C上(1)求双曲线C的方程; (2)记O为坐标原点,过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E,F,若OEF的面积为,求直线的方程22. (12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆M: 上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. (1) 求证: ; (2) 求的取值范围; ACBBD,CADBB,DD
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