黑龙江省大庆市第十中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理(时间：120分钟满分：150分)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.函数，其导数是，则的值为（ ）A: B： C： D：2.函数在处的切线方程是（ ）A: B： C： D：3.已知，则和的值分别是（ ）A: B： C： D：4.设函数可导，则=（ ）A: B：3 C： D：以上答案都不对5.直三棱柱中，若，则（ ）A: B： C： D：6.已知，则=（ ）A: B： C： D：7.函数，则（ ）A: 是函数的极大值点 B：是函数的极小值点 C：是函数的极大值点 D：是函数的极小值点8正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）A: B： C： D：9.函数的导函数的图象如下图所示，则下列说法正确的是（ ）A：函数在上单调递增 B：:函数的单调递减区间为 C:函数在处取得极大值 D：函数在处取得极小值(9题图) （11题图）10.若函数在区间内是减函数，则（ ）A: B： C： D：11. 如上图，以等腰直角三角形斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，某个学生得出下列四个结论，其中正确的是（ ）；三棱锥是正三棱锥；平面的法向量与平面的法向量互相垂直；A: B： C： D：12.函数的定义域为R，对，都有成立，则不等式的解集为（ ）A: B： C： D：第II卷（非选择题）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知向量， ，且与互相垂直，则_14. 在空间直角坐标系中，已知，若点在上，且，则点坐标是_15.曲线上的点到直线的最短距离是_16.函数在处有极大值，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（10分)（1已知函数。（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间。18如图，在棱长为1的正方体中，点分别是的中点。（1）求证：； （2）求所成角的余弦值； （3）求的长。19（12分）已知函数。（1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值； （3）求函数在区间上的最大值与最小值。20（12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，点是的中点，作交于点。（1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求二面角的大小21（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点，且，。（1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由。22（12分）已知函数。（1）讨论的单调性； （2）若，求的取值范围。答案1.B 2.B 3A 4.B 5.D6.B 7.A 8.D 9.D 10.C11.C 12.B13. 14. 15. 16617. 解：（1）因为f（x）=x2-lnx ， 所以f（x）=2x-所以f（1）=1又因为f（1）=1，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为y-1=x-1即x-y=0（5分）（2）因为函数f（x）=2x2-lnx的定义域为（0，+），由f（x）=2x-0，得0x；所以函数f（x）=x2-lnx的单调递减区间是（0，），单调递增区间为（单调区间开、闭均给分）（10分）18.解：（1）因为，所以；.(4分)（2），所以）求所成角的余弦值为；.(8分)（3）。.(12分)（注：本题也可以采用直接证明、求解或建立空间直角坐标系的方法进行证明、求解）19.解：（1）的单调增区间为；单调减区间为（单调区间开、闭均给分）；.(4分)（2）当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为；.（8分）（3）由（1）知，函数在上单调递减，在区间上单调递增，且;,;因此，函数在上的最小值为，最大值为。.（12分）20解：如图建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1。（1）（注：可采用立体几何与向量两种方法证明。）下面给出一种使用空间向量的证明方法。连接AC，AC交BD于点G，连接EG。依题意得A（1,0,0），P（0，0,1），E（0，）。因为底面ABCD是正方形，所以点G是此正方形的中心，则G（），且，所以，即。而，且因此。.(4分)（2）（可采用立体几何与向量两种方法证明。）依题意得B（1,1,0），所以。所以。由已知，所以平面。.(8分)（3）答：。已知，由（2）可知，故是二面角的平面角。设点F的坐标为（）,则因为所以即。因为，所以所以。又因为，所以因为所以=，即二面角的大小为.(12分)21.解：（1）证明：由已知平面PAD平面ABCD，PAAD，且平面PAD平面ABCD=AD，所以PA平面ABCD所以PACD又因为BEAD，BECD，所以CDAD所以CD平面PAD因为CD平面PCD，所以平面PAD平面PCD（4分）（2）如图所示建立空间直角坐标系E-xyz，则点E（0，0，0），P（0，-2，2），A（0，-2，0），B（2，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0）所以，设平面PBC的法向量为=（x，y，z），所以即令y=1，解得=（2，1，3）设平面PBE的法向量为=（a，b，c），所以即令b=1，解得=（0，1，1）所以cos=由图可知，二面角C-PB-E的余弦值为（8分）（3）“线段PE上存在点M，使得DM平面PBC”等价于“”因为，设，（0，1），则M（0，2-2，2-2），由（2）知平面PBC的法向量为=（2，1，3），所以解得所以线段PE上存在点M，即PE中点，使得DM平面PBC（12分）22. 解：（1）由f（x）=-ax2+lnx，得f（x）=-2ax+=（x0），当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上为增函数；当a0时，由f（x）=0，得=-0，=0，当x（0，）时，f（x）0，f（x）为增函数，当x（）时，f（x）0，f（x）为减函数；(4分)（2）当a0时，若x（1，+），则f（x）+a=-ax2+lnx+a=a（1-x2）+lnx0，满足题意；当a0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+）上为减函数，此时f（x） f（1）=-a，此时不满足条件；当，即0a时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a2a，令g（a）=1+ln2a-2a，则g（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，因为g（a）g（）=0，即1+ln2a2a恒成立，所以此时0a综上，若x（1，+），使得f（x）-a，a的取值范围为a(12分)