第12章 数的开方 （复习课件 ）,知识点归纳：,1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做a 的平方根。a的平方根记作: 。 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.,（2）平方根的性质,一个正数有两个平方根，它们互为相反数 0有一个平方根，它是0本身 负数没有平方根。,（3）平方和开平方互为逆运算；,2、算术平方根,（1）算术平方根的意义：,非负数a的正的平方根。,一个非负数a的平方根用符号表示为：“ ”，读作：“根号a”，其中a叫做被开方数,（2）算术平方根的性质,正数a的算术平方根是一个正数； 0的算术平方根是0； 负数没有算术平方根,（3）重要性质：,3、立方根,（1）立方根的意义,如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。记作： ,读作“三次根号a” 。,求一个数的立方根的运算叫做开立方。,（2）立方根的性质,一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 0的立方根是0。,（3）重要性质：,例1、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）,例2、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 ， 求a+2b的平方根。,例4、如果 是a+b+3的算术平方根， 是a+2b的立方根， 求MN的立方根。,例5、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简,1、求下列各数的平方根和算术平方根：,练一练,（1） （2） （3）,2、计算：,（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） - + （8） - + (-2)3 （9）,3、解方程：,（1） （2） （3） （4）x3-27=0 （5） （6）,4、已知实数满足 ， 求 的值,5、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：,6、已知：实数、满足条件 试求 的值,