第二章,函数,函数模型及其应用,第16讲,一次函数模型,【例1】 某商人购货，进价已按原价a元扣去25%，他希望对货物订一个新价，以便按新价让利20%后仍可获得售价25%的纯利，求此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式,点评,本题关键是要理清原价、进价、新价之间的关系，为此，引进了参数b，建立新价与原价的关系，从而找出了y与x的函数关系,【变式练习1】 电信局为了配合客户的不同需要，设有方案A、B两种优惠方案，这两种方案的应付电话费用y(元)与通话时间x(分钟)之间的关系如图所示，折线PMN为方案A，折线CDE为方案B，MNDE.,(1)若通话时间为x2小时，按方案A、B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)当方案B比方案A优惠时，求x的取值范围,二次函数模型,【例2】 某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，mR. (1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系问当m5/4时，营业额增加1.25%，每台降价多少元？ (2)为使营业额增加，当xx0(0x010)时，求m应满足的条件,点评,本题的关键是弄清关系式：销售额销售量价格，建立降价前与降价后销售额的等量关系，找出未知的等量关系是解决函数应用题的基本思路和规律,【变式练习2】 某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量x(吨)与每吨产品的价格P(吨/元)之间的函数关系为P242001/5x2，且生产x吨的成本为R50000200x元，问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？,分段函数模型,【例3】(2010徐州市高考信息卷) 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即n1；9点20分作为第二个计算人数的时间，即n2；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位,所以SS36T1216859939000129599(人) 故当天下午3点整(即15点整)时，世博园区内共有129599位游客 (2)当f(n)g(n)0时园内游客人数递增；当f(n)g(n)0时园内游客人数递减 ()当1n24时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； ()当25n36时，令500n120003600，得出n31， 即当25n31时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多；,点评,分段函数是一种重要的模型，在实际应用题中这类问题很多，解题的关键是正确地对自变量进行分段,指数函数模型,【例4】 某城市现有人口总数为100万，如果年自然增长率为1.2%. (1)写出该城市人口总数y(万人)关于年份x(年)的函数关系；,(2)计算10年以后该城市的人口总数(精确到0.1万人)； (3)计算大约多少年以后该城市人口总数将达到120万 (参考数据：lg10.121.005，lg1.1270.05，lg1.20.079),点评,指数函数模型一般与增长率有关在建立函数关系时，应注意增长速度的意义，增长速度翻番(成倍增长)应考虑指数函数模型；增长速度快，可考虑幂函数模型或二次函数模型；等速增长，则应考虑一次函数模型；增长速度缓慢，可考虑对数函数和幂函数模型,【变式练习4】 某工厂的产值连续三年持续增长，这三年的增长率分别为x1、x2、x3，求年平均增长率p.,1.某物体一天中的温度T是时间t的函数，且T(t)t33t60，时间单位是小时，温度单位为，t0表示12：00，t取值为正，则上午8：00的温度为_.,8,2.某钢铁厂的年产量由2000年的40万吨，增加到2010年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2020年的年产量为_.,90万吨,3.某工厂生产一种仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知该仪器的每台售价P(元)与每月生产量x台的关系为P500x.为使该厂每月所获利润最大，则该厂每月生产这种仪器的台数为_(注：利润销售收入总成本) 【解析】利润y(500x)x100x20000 (x200)220000， 所以当x200时，y有最大值,200,4.如图(1)是某公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数的图象，由于目前这条线路亏损，公司提出了两个扭亏为盈的方案，如图(2)和(3) (1)试说明图(1)中，点A、点B以及射线AB上的点的实际意义； (2)根据图(2)、图(3)，指出这两种方案的具体内容是什么？,【解析】(1)点A的实际意义是当无乘客时，亏损一个单位；点B的实际意义是当乘客为1.5个单位时，收支平衡；射线AB的实际意义是当乘客小于1.5个单位时，公司将亏损；当乘客大于1.5个单位时，公司将盈利 (2)图(2)给出的方案是：降低成本，票价不变；图(3)给出的方案是：成本不变，提高票价,5.某企业买劳保工作服和手套，市场价每套工作服53元，手套3元一副，该企业联系了两家商店，由于用货量大，这两家商店都给出了优惠条件： 商店一：买一赠一，买一套工作服赠一副手套； 商店二：打折，按总价的95%收款 该企业需要工作服75套，手套若干(不少于75副)若你是企业的老板，你选择哪一家商店省钱,【解析】设需要手套x副，付款金额为y元 商店一的优惠条件：f(x)75533(x75)3x3750(x75，且xN*)； 商店二的优惠条件：g(x)(75533x)95%2.85x3776.25(x75，且xN*) 令f(x)g(x)，即3x37502.85x3776.25， 解得x175. 即购买175副手套时，两商店的优惠相同,令yf(x)g(x)0.15x26.25. 当 75x175，且xN*时，y0，即f(x)g(x)，则选择商店二省钱 综上可知，当购买175副手套时，两商店的优惠相同，选择其中任何一家商店都可以；当购买的手套多于75副而少于175副时，选择商店一省钱；当购买的手套多于175副时，选择商店二省钱,2函数图象意义的理解 函数图象反映了两个变量间的特殊关系，在读题的过程中，还要仔细阅读文字语言提示，对照图象变化趋势按要求回答问题,1(2010无锡一中期中卷)某厂2010年12月份产值计划为该年1月份产值的a倍，则该厂2010年度产值的月平均增长率为_,选题感悟：本题是与增长率有关的应用问题，关键在于弄清年增长率和月增长率间的关系,2(2010苏北四市联考卷)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为：y1/2x2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元,(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ (2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？,3(2010苏州调研卷)经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间t(天)的函数，且销售量近似满足g(t)802t(件)，价格近似满足f(t)201/2|t10|(元) (1)试写出该种商品的日销售额y与时间t(0t20)的函数表达式； (2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值,选题感悟：应用性问题是每年高考的热门题型，而以函数模型为背景的问题又是高考的重点这类问题的关键在于建模，并运用函数知识解模,