27.2.3 相似三角形的周长与面积,如图. ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？,相似三角形的, 各对应边。,对应角相等,成比例,1.三角形相似的判定方法有那些？,两个角对应相等的两个三角形相似。,两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,三边对应成比例的两个三角形相似。,2. 相似三角形有哪些性质?,3.相似三角形还有哪些性质?,预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。,定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,如果ABCABC，相似比为k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,从而,C,相似多边形周长的比等于相似比,得到：,相似三角形周长的比等于相似比,相似三角形对应高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应角平分线的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分别是BAC和B1A1C1的角平分线 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,证明：,相似三角形对应中线的比等于相似比,D,D1,对应角相等。 对应边成比例。 对应高的比等于相似比。 对应中线的比等于相似比。 对应角平分线的比等于相似比。,. 相似三角形的性质：,（1）如图，ABCABC，相似比为k1，它们的面积比是多少？,A,B,C,A,B,C,D,D,如图，分别作出ABC和ABC的高AD和AD, ADB =A/D/B/ BB, ABDABD,这样，得到：,相似三角形面积的比等于相似比的平方,（2）如图，四边形ABCD相似于四边形ABCD，相似比为k2，它们的面积比是多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,则ABCABC，ADCACD，,相似多边形面积的比等于相似比的平方,分别连接AC，AC,例6.如图，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积,解：在ABC和DEF中，, AB2DE，AC2DF,又 DA, DEFABC，相似比为 DEF的 周长为 面积为,A,B,C,D,E,F,例题分析,相似三角形的性质,对应角相等,对应边成比例,对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.,相似比等于对应边的比,周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方,1.判断 （1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的周长也扩大为原来的5倍； （2）一个四边形的各边长扩大为原来的9倍，这个四边形的面积也扩大为原来的9倍,练习,2.把一个三角形变成和它相似的三角形， （1）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的_倍。 （2）如图在等边三角形ABC中，点D、 E分别在AB、AC边上，且DEBC, 如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE 的周长等于_cm。 3.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米， （1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是 。 （2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是_。,4.如图，ABCABC，他们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长,解： ABCABC,5. 蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,解：,两块蛋糕是相似的,相似比是1：2,面积的比为,设半径是30cm的蛋糕够x人吃,1：42：x,x = 8,答：半径是30cm的蛋糕够8个人吃,6. 在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是多少？这个多边形的面积发生了怎样的变化？,解：,放缩比例为,面积发生了,7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少？,8.某施工队在道路拓宽施工时遇到这样一个问题，马路旁边 原有一个面积为100平方米，周长为80米的三角形绿化地， 由于马路拓宽绿地被削去了一个角，变成了一个梯形，原 绿化地一边AB的长由原来的30米缩短成18米.现在的问题是: 被削去的部分面积有多大？它的周长是多少？,9.ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,