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24.2.3 圆和圆的位置关系,教师寄语:不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,知识回顾:,2、直线与圆的位置关系,1、点与圆的位置关系,设疑激趣,导入新课 :,五环,自行车轮,日常生活中,两个圆之间有各种不同的位置关系.,学习目标:,(一)了解圆与圆的五种位置关系 (二)掌握圆的位置关系与对应的数量之间的等价性 (三)能够运用位置关系和数量关系间的等价性解决相关的问题,合作交流,解读探究,拿课前准备的两个半径不同的圆O1、O2, 固定其中一个而移动另一个。,(1)你能画出O1和O2的几种不同的位置关系吗?每种位置关系中两圆有多少个公共点? (2)你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义,给出两圆位置关系的定义?,圆与圆的位置关系:,两个圆没有公共点,每个圆上的点都另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离。,一个圆上的点都在另一个圆的内部 时,叫做 这两个圆内含。,相离,两个圆有唯一的公共点,相切,除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切 。,除了这个公共点以外, 一个圆上的点都在 另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切。,两个圆有两个公共点,相交,两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。,注意:两圆同心是两圆内含的一种特例。,感受新知,归纳整理.,探究:各种位置关系下,两圆半径(设为R,r,其中Rr)与圆心距(设为d)之间的数量关系:,(1)两圆外切 dRr,(2)两圆外离 dRr,(4)两圆内含 dRr(Rr),(3)两圆内切 dRr(Rr),(5)两圆相交 Rr d Rr(Rr),(1)两圆外切dRr (2)两圆内切dRr(Rr) (3)两圆外离dRr (4)两圆内含 dRr(Rr) (5)两圆相交 Rr d Rr(Rr),因此,两圆的五种位置关系与d、R、r之间的数量关系有:,应用迁移,巩固提高,O1和O2的半径分别为3cm和4cm设 O1 O28cm O1和O2的位置关系是_。 O1 O27cm O1和O2的位置关系是_。 O1 O25cm O1和O2的位置关系是_。 O1 O21cm O1和O2的位置关系是_。 O1 O20.5cm O1和O2的位置关系是_。 O1 O2重合 O1和O2的位置关系是_。,外离,外切,相交,内切,内含,同心,例1、 O的半径为5cm,点P是O外一点,OP8cm 求(1)以P为圆心,作 P与O外切,小圆 P的半径是多少? (2)以P为圆心,作 P与O内切,大圆 P的半径是多少?,解:(1)设O与P外切于点A,则 PA+OA=OP 即 PA=OP-OA PA=3cm,( 2) 设 O与P内切于点B,则 PB=OP+OB PB=13cm,练习,(1) 设P和O相外切,那么点P与点O的距离是多少?点P可以在什么样的线上移动? (2)设P和O相内切,情况怎样?,定O的半径是4cm,动P的半径是1cm,四、相切两圆连心线性质,结论:,如果两圆相切,那么切点一定在连心线上.,我们知道,圆是轴对称图形。 两个圆相切是否也组成一个轴对称图形呢?如果是轴对称图形,那么它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系呢?(如图),小组分析,体会.分享,说出你这节课的收获和体验,让大家与你一起分享!,
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