平行四边形（3）,你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?,新课引入,1、能证明三角形中位线定理，并会应用。 2、体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。,学习目标,1、什么叫三角形的中位线？ 2、三角形的中位线有什么性质？如何用几何语言表示这个定理？ 3、教材中是如何证明三角形中位线性质定理的？还有其它方法吗？ 4、中位线的作用。,自学指导1：,阅读P89P90内容，回答：,三角形中位线,定理:三角形的中位线, 且.,已知:DE是ABC的中位线.,求证:DEBC,定义：连接三角形的 线段 叫做三角形的中位线.,两边中点,平行于第三边,等于第三边的一半,三角形中位线的性质定理,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF., AE=CE,AED=CEF,ADECFE(SAS).,AD=CF,ADE=F.,BDCF.,AD=BD,BD=CF.,四边形DBCF是平行四边形.,DFBC,DF=BC.,DEBC,证一证,你还有其它证法吗？,1、如图1，D、E分别是ABC两边AB、AC的中点，DE3cm, A60，ADE50 ， 则BC= _，C_.,自学检测1,2、如图2，ABC各边长分别是 8cm,10cm和12cm.则以各边中点为顶点的DEF的周长为_. 3、如图2，点D、E、F分别是ABC各边中点，且DEF的面积为6cm2,则ABC的面积为_.,图1,图2,6cm,70,15cm,24cm,（2）求证: ADEDBFEFCFED.,4、已知:如图,D,E,F分别是ABC各边的中点.,（1）图中有几个平行四边形？请指出来.,自学检测1,D,F,E,如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形? 对所有的四边形ABCD都成立吗?,证明:连接AC.,E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG.,拓展：四边形EFGH 面积=1/2四边形ABCD,EFAC,HGAC,四边形EFGH是平行四边形.,自学指导2,1、已知:在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点. 求证:四边形EGFH是平行四边形.,自学检测2：,自学检测2：,2、已知：AD是ABC的中线，EF是中位线. 求证：AD与EF互相平分.,C,A,B,N,M,梯形的中位线,连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线。,梯形中位线的定义：,梯形的 中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。,已知：如图在梯形ABCD中， ADBC，AM=BM ， DN=CN。 求证：MN BC， MN= （AD+BC）,1、梯形的上底长为cm，下底长为6cm，则中位线 长为_cm。,、梯形的上底长为cm，中位线长为10cm，下底长为_cm 。,3、梯形的高为10cm，中位线长为15cm，则梯形的面积为_cm2.,5,14,150,4、梯形中位线长为15cm，一条对角线把它分成2:3，则梯形较长的底边是_cm.,18,快速解答,演练3：在梯形ABCD中，MN为中位线，AD=4， BC=8，则ME=_，NF=_，EF=_。,达标演练,2,2,2,小结,知识方面： 三角线的中位线, 三角线中位线定理 技能方面： 中位线定理证明过程中辅助线的添加 证明 “中点四边形”的辅助线的方法： 连接对角线,构造三角形的中位线.,当堂训练,（作业纸）,