32 复数的运算,1知识与技能 掌握复数代数形式的加减运算法则；了解复数代数形式的加法和减法的几何意义；掌握在不同数集中运算法则的联系与区别；在研究复数加减法的几何意义中充分利用向量加减法的性质 2过程与方法 培养学生数形结合的思想方法 3情感态度与价值观 通过复数运算的规律性，培养学生探索、发现的精神,本节重点：复数的加法与减法的代数运算及几何意义 本节难点：复数的减法的代数运算及几何意义,1充分掌握复数加减法的运算法则和运算律，并与多项式的加法与减法的运算相类比，结合多项式运算法则，能够更好地掌握复数加法与减法的运算法则，在运算过程中应善于利用共轭复数及模的概念与性质，以达到化繁为简的目的 2复数的模的两个重要性质： (1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|. (2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.,1相反数：abi的相反数为 . 2复数的加法与减法 (1)复数的加法与减法运算法则 设abi和cdi是任意两个复数，我们定义复数的加法、减法如下： (abi)(cdi) ； (abi)(cdi) . 即两个复数相加减就是实部与实部、虚部与虚部分别 ，其结果仍然是一个 ,abi,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,相加减,复数,(2)复数加法的运算律 复数加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3C有z1z2 ，(z1z2)z3 ,z2z1,z1(z2z3),例1 计算： (1)(23i)(5i)； (2)(abi)(2a3bi)3i(a，bR) 解析 (1)原式(25)(31)i32i. (2)原式(a2a)b(3b)3i a(4b3)i. 说明 两个复数相加(减)，将两个复数的实部与实部相加(减)，虚部与虚部相加(减),例2 复数z112i，z22i，z312i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数,解析 因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，如图所示 于是(2i)(xyi)0，所以x2，y1. 故D点对应的复数为2i.,说明 复数加法的几何意义就是向量加法的平行四边形法则,例3 已知z1，z2C，求证： (1)|z1|z2|z1z2|z1|z2|； (2)|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.,(2)设z1abi，z2cdi， 则|z1z2|2a2b2c2d22ac2bd， |z1z2|2a2b2c2d22ac2bd， |z1z2|2|z1z2|2 (a2b2c2d22ac2bd)(a2b2c2d22ac2bd) 2(a2b2c2d2) 2(a2b2)2(c2d2) 2|z1|22|z2|2， 即|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.,一、选择题 1已知复数z134i，z234i，则z1z2 ( ) A8i B6 C68i D68i 答案 B 解析 z1z2(34i)(34i)6.,2设复数z12i，z22i，则|z1z2| ( ) A4 B0 C2 D2 答案 C 解析 |z1z2|(2i)(2i)|2i|2.,3已知z12i，z212i，则复数zz2z1对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 zz2z1(12i)(2i)1i， z对应的点位于第二象限,4|(32i)(1i)|表示 ( ) A点(3,2)与点(1,1)之间的距离 B点(3,2)与点(1,2)之间的距离 C点(3,2)到原点的距离 D以上都不对 答案 A 解析 |(32i)(1i)|的几何意义是z132i与z21i的两复数对应复平面内两点间的距离，即点(3,2)与点(1,1)之间的距离,二、填空题 5复平面上三点A、B、C分别对应复数1,2i,52i，则由A、B、C所构成的三角形形状是_ 答案 直角三角形,