第二十二章,一元二次方程,221 一元二次方程,1一元二次方程的概念 只含有_未知数，并且未知数的最高次数是_,的_方程，叫做一元二次方程,一个,2,整式,2一元二次方程的一般形式,ax2,a,bx,b,c,一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a0) ，其中 _是二次项，_是二次项系数，_是一次 项，_是一次项系数，_是常数项 3一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边_的未知数的值叫,做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根,相等,一元二次方程的概念(重点) 例 1：下列关于 x 的方程中，哪些是一元二次方程？,(5)(3x)21;,(6)(2x1)2(x1)(4x3),自主解答：方程(1)中 x 的最高次数不为 2；方程(2)是一元 二次方程；方程(3)有分式，不是整式方程；方程(4)有无理式， 不是整式方程；方程(5)是一元二次方程；方程(6)化简后为 3x 40，是一元一次方程所以只有方程(2)和(5)是一元二次方程,一元二次方程的一般形式,例 2：将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的一般 形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项 思路导引：一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0) 具有两个特征：方程的右边为 0；左边的二次项系数不能为 0.注意：列二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项 时，不要漏掉其前面的符号,自主解答：去括号得 4016x10x4x218， 移项得：4x226x220，,其中二次项系数为 4，一次项系数为26，常数项为 22.,一元二次方程的解(难点),例3：已知关于 x 的一元二次方程(m1)x23x5m40,有一根为 2，求 m.,思路导引：一根为 2 即 x2 适合方程，故只需把 x2 代,入原方程,自主解答：m6,x22(m 是常数)；ax2bxc0；x23xyy20.其中是一,元二次方程的有(,),B,A3 个,B4 个,C5 个,D6 个,解析：是一元二次方程,2当 m 为何值时，下列方程为一元二次方程？,数是_，常数项是_,1,11,4,解析：原方程化为一般形式为 x211x40.,(1)(m1)x23x5；(2)4xm3x10.,3方程(x4)23x12 的二次项系数是_，一次项系,解：(1)由题意得 m10，m1. (2)m32，m1.,4把下列关于 x 的一元二次方程化为一般形式，并指出二 次项系数、一次项系数和常数项,(1)3x25x1；,(2)a(x2x)bxc(a0),解：(1)一般形式为 3x25x10，二次项系数为 3，一次 项系数为5，常数项为 1. (2)一般形式为 ax2(ab)xc0，二次项系数为 a，一次 项系数为(ab)，常数项为c.,c 是(,),D,A2,B4,C6,D8,5如果 2 是一元二次方程 x22xc 的一个根，那么常数,6如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二 次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 必是该方程 的一个根,证明：关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的,二次项系数与常数项之和等于一次项系数，,acb，,x1 时，ax2bxcabcbb0， 1 必是该方程的一个根,