3.5 菱形的判定,1.有一个角是直角的平行四边形 2.有三个角是直角的四边形 3.对角线相等的平行四边形,矩形.,矩形的判定方法,矩形.,矩形.,小明在一次班级主题活动中用宽度相同的彩带布置教室时,把两种不同颜色的彩带粘贴在一起, 他任意转动,发现重叠部分总是一个特殊的四边形,你知道这是一个什么样的四边形吗?能说明理由吗?,D,C,B,A,1.定义判定：,一组邻边相等的平行四边形是菱形,2. 探索一：,如图,若四边形ABCD的4条边都相等,这个四边形是菱形吗?为什么?,D,C,B,A,结论:四条边相等的四边形是菱形.,3.探索二： 如图,在 ABCD中,ACBD,垂足为O.ABCD是菱形吗?为什么?,D,O,C,B,A,结论:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,归纳:,有一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 四条边都相等的四边形,是菱形.,判断,并说明理由.,(1)对角线互相垂直的四边形是菱形. ( ),(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形. ( ),(3)有两边相等的平行四边形是菱形. ( ),(4)有一组邻边相等的四边形是菱形. ( ),(5)有一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形. ( ),(6)对角线相等且互相平分的四边形是菱形.( ),(7)有一个角是60的平行四边形是菱形. ( ),D,C,B,A,例1.已知: ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.四边形AFCE是菱形吗?为什么?,例2.已知:如图,ABC中,ACB=90,CD是高,AE是角平分线,交CD于F,EGAB,G是垂足,四边形CEGF是菱形吗?为什么?,练习:,1.如图,四边形ABCD的对角线相交于点O, AOB、COB、COD、AOD是4个全等的三角形。四边形ABCD是菱形吗？为什么？,D,O,C,B,A,2.画一个菱形使它的两条对角线长分别是6cm,8cm.,这节课的收获是,一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 有四条边相等的四边形,是菱形,