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云天化中学20152016学年下学期4月月考试卷高 二 数 学(理)说明: 1时间:分钟;分值:分; 2.本卷分、卷,请将第卷选择题答案填入机读答题卡第卷 选择题(共60分)1、 选择题:(每小题分,共分。每小题只有一个选项符合题意。)1.已知bi(a,bR),则ab()A1 B2 C1 D32.已知命题;命题。则下列判断正确的是( )A是假命题 B是假命题 C是真命题 D 是真命题3.若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2,则f(1)等于()A1 B2 C2 D04.已知动圆圆心在抛物线y24x上,且动圆恒与直线x1相切,则此动圆必过定点()A(2,0) B(0,1) C (1,0) D(0,1)5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A168 B88 C1616 D8166.用数学归纳法证明1,则当nk1时,左端应在nk的基础上加上()A. BC. D.7.如果执行如图所示的程序框图,输出的S110,则判断框内应填入的条件是()Ak10? Bk11? Ck10? Dk11?8.由直线x,x,y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为( )()A. B1 C. D.9.设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直,则a()A2 B2 C D.10.设P是双曲线1上一点,F1,F2分别是双曲线左、右两个焦点,若|PF1|9,则|PF2|()A1 B17 C1或17 D以上答案均不对11.设函数f(x)的定义域为R,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()AxR,f(x)f(x0) Bx0是f(x)的极小值点Cx0是f(x)的极小值点 Dx0是f(x)的极小值点12.已知椭圆E:1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点若AB的中点坐标为(1,1),则椭圆E的离心率为() A B C D 第卷 非选择题(共90分)2、 填空题:(本大题共小题,每小题分,共分。把答案填在题中横线上。) 13.已知222,332,442,若992(a,b为正整数),则ab_.14. 已知函数f(x)ax2bln x在x1处有极值.则 .15. 已知函数f(x)2ln xx,则曲线yf(x)在x1处的切线方程是 . 16.若 ,则f(2 014)_.三、解答题:(本大题共小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17题(本题满分10分) 已知ABC的角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos Bbsin Ac.(1)求角A的大小;(2)若a1,3,求bc的值18题(本题满分12分) 设数列an满足a12,a2a48,且对任意nN*,函数 f(x)(anan1an2)xan1cos xan2sin x满足.(1)求数列an的通项公式;(2)若 ,求数列bn的前n项和Sn. 19题(本题满分12分) 设函数f(x)(x1)exkx2.(1)当k1时,求函数f(x)的单调区间;(2)若f(x)在x0,)上是增函数,求实数k的取值范围20题(本题满分12分)如图所示,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PA平面ABCD,点E在线段PC上,PC平面BDE.(1)证明:BD平面PAC;(2)若PA1,AD2,求二面角BPCA的正切值21题(本题满分12分学)已知函数f(x)x2xsin xcos x.(1)若曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,求a与b的值;(2)若曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,求b的取值范围22. (本小题满分12分)在平面直角坐标系中,点到、两点的距离之和等于.设点的轨迹为。(1) 求轨迹的方程;(2) 设直线与曲线交于、两点,当为何值时(O为坐标原点)此时的值是多少?云天化中学20152016学年高二下期4月月考高 二 数 学(理) 参 考 答 案1、 选择题 15:ADBCA; 610:CCDBB ; 1112:DA二、填空题 13. 89 14. 15. xy20 16. 三、解答题17. 解(1)由acos Bbsin Ac,得sin Acos Bsin Bsin Asin (AB),即 sin BsinAcos Asin B,所以tan A,故A. (5分)(2)由3,得bccos 3,即bc2,又a1,1b2c22bccos ,由可得(bc)274,所以bc2. (10分)18. 解(1)由题设可得,对任意nN*,f(x)anan1an2an1sin xan2cos x.fanan1an2an10,即an1anan2an1,故an为等差数列由a12,a2a48,解得数列an的公差d1,所以an21(n1)n1. (6分)(2)由bn22n2,知Snb1b2bn2n2n23n1. (12分)19. 解(1)当k1时,f(x)(x1)exx2,f(x)ex(x1)ex2xx(ex2)令f(x)0,即x(ex2)0,xln 2或x0.令f(x)0,即x(ex2)0,0xln 2.因此函数f(x)的递减区间是(0,ln 2);递增区间是(,0)和(ln 2,) ( 6分)(2)易知f(x)ex(x1)ex2kxx(ex2k)f(x)在x0,)上是增函数,当x0时,f(x)x(ex2k)0恒成立ex2k0,即2kex恒成立由于ex1,2k1,则k.又当k时,f(x)x(ex1)0当且仅当x0时取等号因此,实数k的取值范围是. (12)20.(1)证明PA平面ABCD,BD平面ABCD,PABD.同理由PC平面BDE,可证得PCBD.又PAPCP,BD平面PAC. (4分)(2)解如图,分别以射线AB,AD,AP为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系由(1)知BD平面PAC,又AC平面PAC,BDAC. 故矩形ABCD为正方形, ABBCCDAD2.A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,1)(2,0,1),(0,2,0),(2,2,0)设平面PBC的一个法向量为n(x,y,z),则即取x1得n(1,0,2)BD平面PAC,(2,2,0)为平面PAC的一个法向量cos.设二面角BPCA的平面角为,由图知0,cos ,sin .tan 3,即二面角BPCA的正切值为3.21.解由f(x)x2xsin xcos x,得f(x)2xsin xx(sin x)sin xx(2cos x)(1)因为曲线yf(x)在点(a,f(a)处与直线yb相切,所以f(a)a(2cos a)0,bf(a)解得a0,bf(0)1. (5分)(2)设g(x)f(x)bx2xsin xcos xb.令g(x)f(x)0x(2cos x)0,得x0.当x变化时,g(x),g(x)的变化情况如下表:x(,0)0(0,)g(x)0g(x) 1b 所以函数g(x)在区间(,0)上单调递减,在区间(0,)上单调递增,且g(x)的最小值为g(0)1b.当1b0时,即b1时,g(x)0至多有一个实根,曲线yf(x)与yb最多有一个交点,不合题意当1b1时,有g(0)1b4b2b1b0.yg(x)在(0,2b)内存在零点,又yg(x)在R上是偶函数,且g(x)在(0,)上单调递增,yg(x)在(0,)上有唯一零点,在(,0)也有唯一零点故当b1时,yg(x)在R上有两个零点,则曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点综上可知,如果曲线yf(x)与直线yb有两个不同交点,那么b的取值范围是(1,)(12分)22. 解:(1)由点到、两点的距离之和等于结合椭园定义知:点的轨迹为是以、为焦点的椭圆,设椭圆的标准方程为: 由轨迹的方程为 (4分)(2)设,由 得, (6分)由得所以即 (8分) (9分)解得 (10) (12分)
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