参数方程和普通方程 的互化,参数方程和普通方程的互化：,（1）普通方程化为参数方程需要引入参数,如：直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参数方程,（t为参数）,在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程,（为参数）,（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如：参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程：y=2x-4,通过代入消元法消去参数t ,（x0）,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致。 否则，互化就是不等价的.,例1、把下列参数方程化为普通方程， 并说明它们各表示什么曲线？,练习、将下列参数方程化为普通方程：,(1),(2),答案：（1）（x-2）2+y2=9,（2）y=1- 2x2（- 1x1）,（3）x2- y=2（X2或x- 2）,步骤：（1）消参； （2）求定义域。,例、求参数方程,表示,（ ）,（A）双曲线的一支，这支过点（1，,）：,（B）抛物线的一部分，这部分过（,1，,）；,（C）双曲线的一支，这支过点（1，,）；,（D）抛物线的一部分，这部分过（1，,）,分析,一般思路是：化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y，, 普通方程是x2=2y，为抛物线。,，又02，,0x,，故应选（B）,说明,这里切不可轻易去绝对值讨论，平方法,是最好的方法。,例3,思考：为什么（2）中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程？,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同，,代入y=x2后满足该方程，从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,曲线y=x2的一种参数方程是（ ）.,注意： 在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值 范围保持一致。否则，互化就是不等价的.,在y=x2中，xR, y0，,分析:,发生了变化，因而与 y=x2不等价；,在A、B、C中，x,y的范围都,而在中，,且以,练习:,小 结,