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2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试高二数学(理)试题参考公式:样本数据,的方差,其中一填空题(本大题共14小题;每小题5分,共70分不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卷上)1.命题“,”的否定是_2.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下:0001,0002,0003,1000,打算从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分成50个部分,如果第一部分编号为0001,0002,0003,0020,第一部分随机抽取一个号码为0015,则抽取的第40个号码为 I1 For n from 1 to 11 step 2I2I+1 If I20 Then II20End ifEnd forPrint I(第4题)3观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿体重在的频率为_(第3题)2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00 001频率/组距4.右图中程序执行后输出的结果是_.5.设(为虚数单位,),则的值为_6 已知实数满足,则的最大值是_7.如图,为了估计阴影部分的面积,向边长为6的正方形内随机投掷800个点,恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积为_第8题(第7题)8.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为的正方体,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为_9.7名同学排成一排,其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有_种10. 函数的单调递减区间为_11. 已知,若p是q的充分条件,则实数的取值范围是_12.某医院有内科医生5名,外科医生6名,现要派4名医生参加赈灾医疗队,如果要求内科医生和外科医生中都有人参加,则有_种选法(用数字作答)13. 函数的最小值为_ 14如图,已知椭圆C的方程为:,B是它的下顶点,F是其右焦点,BF的延长线与椭圆交及其右准线分别交于P、Q两点,若点P恰好是线段BQ的中点,此椭圆的离心率是_二解答题(本大题共6小题,满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)已知函数.(1) 若关于的不等式的解集为,求实数的值;(2) 设,若不等式对任意实数都成立,求实数的取值范围;16.(本小题满分14分)在数列中, (n1,2,3,)(1)求 , , (2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论17.(本小题满分14分)甲 乙2 12 44 3 1 1 11 0 2 57 10 8 9第17题图某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一包产品,称其重量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,制成如图所示的茎叶图. (1)根据样本数据,计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差,并说明哪个车间的产品的重量相对稳定;(2)若从乙车间6件样品中随机抽取两件,求所抽取两件样品重量之差不超过2克的概率 18.(本小题满分16分) 如图,在直三棱柱中,已知,点,分别在棱,上,且, (1)当时,求异面直线与所成角的大小;FEB1ACBAA(第18题图)(2)当直线与平面所成角的正弦值为时,求的值19.(本小题满分16分)已知函数的图象过点,且在点处的切线与直线垂直(1) 求实数的值;(2) 求在 (为自然对数的底数)上的最大值;20.(本小题满分16分)已知椭圆E:上任意一点到两焦点距离之和为,离心率为,左、右焦点分别为,点是右准线上任意一点,过作直线的垂线交椭圆于点第20题图yxOF1F2(1)求椭圆E的标准方程;(2)证明:直线与直线的斜率之积是定值;(3)证明:直线与椭圆E只有一个公共点考场 _ 座位号_ 班级_ 姓名_学号_.密.封.线.2015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试数学(理)试题答题卷 一、填空题(本大题共14小题;每小题5分,共70分不需写出解答过 题过程,请将答案直接写在答题卷上) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题(本大题共6小题,满分90分解答须写出文字说明、证明过 明过程或演算步骤) 15.(本题满分14分)16.(本题满分14分)17.(本题满分14分)18.(本题满分16分)FEB1ACBAA(第18题图)19.(本题满分16分).密.封.线.20.(本题满分16分)第20题图yxOF1F22015-2016学年大丰区新丰中学第二学期期中考试数学(理)试题答案 一填空题1., 2. 0795 30.3 4._7_.m5.0 6.7.9 8.9.1 440 10. (0,111. 1a6 12. 31013. 14二解答题15.(本小题满分14分)解:(1)因为不等式的解集为,所以由题意得为函数的两个根,所以,解得.7分(2)当时,恒成立,即恒成立.因为 ,所以, 10分解之得,所以实数的取值范围为.14分16.(本小题满分14分) 17.(本小题满分14分) 解:(1)设甲、乙两个车间产品重量的均值分别为 ,方差分别为 、, 则,1分 ,2分, 4分 , 6分由于,所以甲车间的产品的重量相对稳定;7分(2)从乙车间件样品中随机抽取两件,结果共有15个: 9分设所抽取两件样品重量之差不超过克的事件为A,则事件A共有4个结果:11分所以抽取两件样品重量之差不超过2克的概率为14分18.(本小题满分16分)解:建立如图所示的空间直角坐标系(1)因为AB=AC=1,3,所以各点的坐标为,, 4分因为,,所以所以向量和所成的角为,所以异面直线与所成角为 8分zyxFEB1ACBAA(2)因为,所以 设平面的法向量为,则,且即,且令,则所以是平面的一个法向量 12分又,则,又因为直线与平面所成角的正弦值为,所以,解得, 16分19.(本小题满分16分)解.(1)当时,由题意得:, 解得:。 6分 (2)由(1)知:当时,解得;解得或在和上单减,在上单增,由得:或, ,在上的最大值为。 10分当时,当时,;当时,在单调递增;在上的最大值为。 14分当时,在上的最大值为;当时,在上的最大值为。 16分20.(本小题满分16分)解:(1)由题,又因为从而得,所以椭圆E:
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