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2016-2017学年度第二学期高一期末测试卷数学(理)一. 选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则等于( ).A. 2 B. 3 C. 1 D.1,32已知,且,不为0,那么下列不等式成立的是( ).A BC D3直线的倾斜角为( ).A B C D4已知直线和平面, 则下列命题正确的是( ).A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则5.过点且平行于直线的直线方程为( ).A.B.C.D.6在数列中,则的值为().A5 050 B5 051 C4 950 D4 9517.在中,若,则的度数是( ).A、120 B、60 C、60或120 D、45 8一个几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为( ).A B C D9下列说法正确的是().A经过定点的直线都可以用方程表示B经过定点的直线都可以用方程表示C不经过原点的直线都可以用方程表示D.经过任意两个不同的点的直线都可以用方程来表示10已知点在直线上,则的最小值为( ).A B C D11直线过点P(1,2)且与以点M(3,2)、N(4,0)为端点的线段恒相交,则的斜率取值范围是().ABCD12如图,棱长为1的正方体中,为线段上的动点,则下列结论错误的是( ).A.BC.的最大值为D的最小值为二、填空题:本题共4小题,每小题5分13.直线在轴上的截距为.14.函数的最小值是.15.三棱柱中,侧棱垂直于底面,底面三角形是正三角形,是的中点,则下列叙述正确的是_.与是异面直线;与是异面直线,且;.16.已知直线,则下列结论正确的序号为_.直线恒过定点;直线倾斜角取值范围为;直线与直线垂直;当k0时,原点到直线的距离的最大值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17题10分,18、19、20、21、22每题12分,共70分).17已知两条不同直线(1)若,求实数的值;(2)若,求实数的值;并求此时直线与之间的距离18已知等差数列的公差不为零,且满足,成等比数列(1)求数列的通项公式;(2)记,求数列的前项和19如图,正三棱柱(底面为正三角形,侧棱垂直于底面)中,是边的中点,.(1)求证:;(2)求与面成角的大小;20.已知的顶点坐标为,(1)求边上的高线所在的直线方程;(2)求的面积21已知为的三内角,且其对边分别为,且(1)求; (2)若,求的面积22如图,在四棱锥中,底面是且边长为2的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面,为边中点(1)求证:;(2)求证:;(3)求二面角的大小高一期末测试理1-5BDDCA6-10DAADA11-12DC13.-3, 14,5 15. . 1617.试题解析:(1)由知,解得; 4(2)当时,有解得, 8,即,距离为1018(1);(2).(1)由题意知,所以,化简得,因为,所以,所以(2),所以19.证明:(1)连接交于O,连接OD,在中,O为中点,D为BC中点 3分 6分(2)20()x+6y22=0;()16.(I)由题意可得,AB边高线斜率k=,AB边上的高线的点斜式方程为,化为一般式可得x+6y22=0;(II)由()知直线AB的方程为y5=6(x+1),即6xy+11=0,C到直线AB的距离为d=,又|AB|=,三角形ABC的面积S=21.解()又, ()由余弦定理得 即:, 22.【解答】(1)证明:ABD为等边三角形且G为AD的中点,BGAD又平面PAD平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BG平面PAD(2)证明:PAD是等边三角形且G为AD的中点,ADPGADBG,PGBG=G,AD平面PBG,PB平面PBG,ADPB;(3)解:ADPB,ADBC,BCPB,BGAD,ADBC,BGBC,PBG是二面角ABCP的平面角,在直角PBG中,PG=BG,PBG=45,二面角ABCP的平面角是45
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