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2016-2017年度第二学期期末考试高二数学(理科)试卷一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1.在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为 (t为参数)和(为参数),则曲线与的交点个数为() A.3B.2C.1D.02.把曲线C1:(为参数)上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到的曲线C2为() A.12x2+4y2=1 B.4x2=1 C.x2+=1 D.3x2+4y2=43.点M的直角坐标是,则点M的极坐标为() A. B. C. D.4.圆=r与圆=-2rsin(+)(r0)的公共弦所在直线的方程为() A.2(sin +cos )=r B.2(sin +cos )=-r C.(sin +cos )=rD.(sin +cos )=-r5.5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使,则不同的分派方法共有()种 A.25 B.50 C.150D.3006.已知集合P=x,y,z,Q=1,2,3,映射f:PQ中满足f(y)=2的映射的个数共有() A.2B.4C.6D.97.某校有六间不同的电脑室,每天晚上至少开放两间,欲求不同安排方案的种数,现有3位同学分别给出了下列三个结果:;26-7;,其中正确的结论是() A.仅有 B.仅有 C.与 D.仅有8.的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为() A.-20B.-10C.10 D.209.在线性回归模型y=bx+a+e中,下列说法正确的是() A.y=bx+a+e是一次函数 B.因变量y是由自变量x唯一确定的 C.因变量y除了受自变量x的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机误差e的产生 D.随机误差e是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差e的产生10.对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,3,4,5),得表1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i=1,2,3,4,5),得表2由这两个表可以判断() 表1: x12345y2.93.33.64.45.1表2:x12345y2520211513A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y负相关,u与v正相关 C.变量x与y负相关,u与v负相关D.变量x与y正相关,u与v负相关11.若回归直线=a+bx,b0,则x与y之间的相关系数() A.r=0B.r=lC.0r1D.-1r012.设随机变量服从正态分布N(,7),若P(2)=P(4),则与D的值分别为() A.B.C.=3,D=7D.二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)13.已知正态分布总体落在区间(0.2,+)的概率为0.5,那么相应的正态曲线f(x)在x= _ 时达到最高点14.从5名男公务员和4名女公务员中选出3人,分别派到西部的三个不同地区,要求3人中既有男公务员又有女公务员,则不同的选派方法种数是 _ 15.设随机变量的分布列为P(=k)=,k=1,2,3,c为常数,则P(0.52.5)= _ 16.若随机变量B(16,),若变量=5-1,则D= _ 三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)17.已知(x+)n展开式的二项式系数之和为256 (1)求n; (2)若展开式中常数项为,求m的值; (3)若展开式中系数最大项只有第6项和第7项,求m的值 18.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2株设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和,且各株大树是否成活互不影响求移栽的4株大树中: (1)两种大树各成活1株的概率; (2)成活的株数的分布列与期望 19.某高中社团进行社会实践,对25,55岁的人群随机抽取n人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人数频率分布直方图: 完成以下问题: ()补全频率分布直方图并求n,a,p的值; ()从40,50)岁年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取18人参加网络时尚达人大赛,其中选取3人作为领队,记选取的3名领队中年龄在40,45)岁的人数为X,求X的分布列和期望E(X). 20.为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名青少年进行调查,得到如下列联表: 常喝不常喝总计肥胖2不肥胖18总计30已知从这30名青少年中随机抽取1名,抽到肥胖青少年的概率为 (1)请将列联表补充完整;(2)是否有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关? 独立性检验临界值表: P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中n=a+b+c+d 21.在直角坐标系xOy中,已知点P(,1),直线l的参数方程为(t为参数)若以O为极点,以Ox为极轴,选择相同的单位长度建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为=cos(-) ()求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程; ()设直线l与曲线C相交于A,B两点,求点P到A,B两点的距离之积 22.已知直线C1(t为参数),C2 (为参数), ()当=时,求C1与C2的交点坐标; ()过坐标原点O做C1的垂线,垂足为A,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线 1234567答案和解析【答案】 1.D2.B3.B4.D5.C6.D7.C8.C9.C10.D11.D12.C13.0.2 14.420 15. 16.100 17.解:(1)(x+)n展开式的二项式系数之和为256,2n=256,解得n=8 (2)的通项公式:Tr+1=mrx8-2r,令8-2r=0,解得r=4 m4=,解得m= (3)的通项公式:Tr+1=mrx8-2r, 展开式中系数最大项只有第6项和第7项,m0, T6=m5x-2,T7=m6x-4,令m5=m6, 解得m=2 18.解:设Ak表示甲种大树成活k株,k=0,1,2 Bl表示乙种大树成活1株,1=0,1,2 则Ak,Bl独立由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P(Ak)=C2k()k()2-k,P(Bl)=C21()l()2-l 据此算得P(A0)=,P(A1)=,P(A2)= P(B0)=,P(B1)=,P(B2)= (1)所求概率为P(A1B1)=P(A1)P(B1)= (2)解法一:的所有可能值为0,1,2,3,4,且 P(=0)=P(A0B0)=P(A0)P(B0)=, P(=1)=P(A0B1)+P(A1B0)=+=, P(=2)=P(A0B2)+P(A1B1)+P(A2B0)=+=, P(=3)=P(A1B2)+P(A2B1)=+= P(=4)=P(A2B2)= 综上知有分布列 01234P从而,的期望为 E=0+1+2+3+4=(株) 解法二:分布列的求法同上,令1,2分别表示甲乙两种树成活的株数,则 1:B(2,),2:B(2,) 故有E1=2=,E2=2=1 从而知E=E1+E2= 19.解:()第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)5=0.3, 所以高为 频率直方图如下: (2分) 第一组的人数为,频率为0.045=0.2,所以 由题可知,第二组的频率为0.3,所以第二组的人数为10000.3=300, 所以 第四组的频率为0.035=0.15,所以第四组的人数为10000.15=150, 所以a=1500.4=60(5分) ()因为40,45)岁年龄段的“时尚族”与45,50)岁年龄段的“时尚族”的比值 为60:30=2:1,所以采用分层抽样法抽取18人,40,45)岁中有12人,45,50)岁中有6人(6分) 随机变量X服从超几何分布, 所以随机变量X的分布列为 X0123P(10分) 数学期望 (或者)(12分) 20.解:(1)设常喝碳酸饮料且肥胖的青少年人数为x,则=解得x=6 列联表如下: 常喝不常喝总计肥胖628不肥胖41822总计102030(2)由(1)中列联表中的数据可求得随机变量k2的观测值: k=8.5237.789 因此有99.5%的把握认为青少年的肥胖与常喝碳酸饮料有关 21.解:(I)由直线l的参数方程,消去参数t,可得=0; 由曲线C的极坐标方程=cos(-)展开为, 化为2=cos+sin, 曲线C的直角坐标方程为x2+y2=x+y,即= (II)把直线l的参数方程代入圆的方程可得=0, 点P(,1)在直线l上,|PA|PB|=|t1t2|= 22.解:()当=时,C1的普通方程为,C2的普通方程为x2+y2=1 联立方程组, 解得C1与C2的交点为(1,0) ()C1的普通方程为xsin-ycos-sin=0 则OA的方程为xcos+ysin=0, 联立可得x=sin2,y=-cossin; A点坐标为(sin2,-cossin), 故当变化时,P点轨迹的参数方程为:, P点轨迹的普通方程 故P点轨迹是圆心为,半径为的圆 【解析】 1. 解:在中,当时,当时,得, 原方程化为或方程的普通方程为将式中的代入式中,得,显然不满足式,所以曲线C1与C2的交点个数为0故选:D由得x的范围,从而画出曲线C1;由得普通方程,从而画出C2,观察图形即可得曲线C1与C2的交点个数1本题考查了直线与圆的参数方程化普通方程,两曲线的交点问题等值得注意的是,应保证方程在转化过程中
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