第4章 第5节 知能训练提升考点一：“五点法”作函数yAsin(x)的图象1作出函数y2sin()的图象解：周期T4，振幅A2，选取五点列表：02xy02020描点作图(如图)2已知函数ysincos(xR)(1)用“五点法”画出它的图象；(2)求它的振幅，周期及初相；(3)说明该函数的图象可由ysinx的图象经过怎样的变换而得到？解：(1)y2sin()，令X，列表如下：X02xy02020描点连线(2)振幅A2，周期T4，初相为.(3)将ysinx图象上各点向左平移个单位，得到ysin(x)的图象，再把ysin(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到ysin()的图象最后把ysin()的图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍，即得函数y2sin()的图象考点二：图象的变换3为得到函数ycos(2x)的图象，只需将函数ysin2x的图象()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位解析：ycos(2x)sin(2x)sin2(x)，只需将函数ysin2x的图象向左平移个单位即可得到函数ycos(2x)的图象答案：A4(2010郑州质量预测)将y2cos()的图象按向量a(，2)平移，则平移后所得图象的解析式为()Ay2cos()2 By2cos()2Cy2cos()2 Dy2cos()2解析：将y2cos()的图象按向量a(，2)平移后得到y2cos(x)22cos()2.答案：A5(2010平顶山模拟)有以下四种变换方式：向左平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；向右平行移动个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的；每个点的横坐标缩短为原来的，再向右平行移动个单位长度；每个点的横坐标缩短为原来的，再向左平行移动个单位长度其中能将函数ysinx的图象变换为函数ysin(2x)的图象的是()A和B和C和D和解析：由函数ysinx的图象得到ysin(2x)的图象有两种方法：(1)先将ysinx的图象向左平移个单位得到ysin(x)的图象，再将ysin(x)图象上的每个点的横坐标缩短为原来的，得到ysin(2x)的图象；(2)先将ysinx的图象上每个点的横坐标缩短为原来的，得到ysin2x的图象，再将ysin2x的图象向左平移个单位得到ysin2(x)的图象，即得到ysin(2x)的图象答案：B考点三：由三角函数图象求解析式6(2010福建模拟)若函数yAsin(x)(A0，0，|)图象如下图所示，则y_.解析：显然A1，T.2.当x时，sin(2)1，得2k.由|，故.ysin(2x)答案：sin(2x)7如图所示：yAsin(x)的一段图象，求其解析式解：解法一：以N点为第一零点，则A，T2().2.此时解析式为ysin(2x)点N(，0)，20，所求解析式为ysin(2x)解法二：以点M(，0)为第一个零点，则A，2.解析式为ysin(2x)将点M坐标代入得20.所求解析式为ysin(2x)8已知函数yAsin(x)(A0，|)的一段图象如图所示(1)求函数的解析式(2)求这个函数的单调递增区间解：(1)由图象可知A2，()，T，2.y2sin(2x)将点(，2)代入上式得2k(kZ)，|，.函数的解析式为y2sin(2x)(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数y2sin(2x)的单调增区间为k，k(kZ).1.(2009浙江)已知a是实数，则函数f(x)1asinax的图象不可能是()解析：当a0时f(x)1，C符合，当0|a|1时T2，A符合，当|a|1时T2，B符合排除A、B、C，故选D.答案：D2(2009湖南)将函数ysinx的图象向左平移(02)个单位后，得到函数ysin(x)的图象，则等于()A. B.C. D.解析：由题意，得sin(x)sin(x)，又02，故.答案：D3(2009海南、宁夏)已知函数ysin(x)(0，)的图象如图所示，则_.解析：T2(2)，故.ysin(x)，令2k(kZ)则2k，kZ.又，则.答案：4(2009江苏)函数yAsin(x)(A，为常数，A0，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_.解析：由题图可知，T，3.答案：35(2009陕西)已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M(，2)(1)求f(x)的解析式；(2)当x，时，求f(x)的值域分析：易知T，T2，利用点M在曲线上可求，第(2)问由函数图象易解，关键是将x看成一个整体解：(1)由最低点为M(，2)，得A2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为，得，即T，2.由点M(，2)在图象上得2sin(2)2，即sin()1，故2k，kZ，2k.又(0，)，.故f(x)2sin(2x)(2)x，2x，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1，故f(x)的值域为1,2.1.设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.解析：函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，x0，0，2x0，则2x00，x0，故填.答案：2已知f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象如图所示(1)求yf(x)的解析式；(2)说明yf(x)的图象是由ysinx的图象经过怎样的变换得到？解：(1)由图知A4，由，得T，所以.由，得，所以，f(x)4sin(x)(2)由ysinx得图象向左平移个单位得ysin(x)的图象；再由ysin(x)图象的横坐标缩短为原来得ysin(x)的图象；由ysin(x)的图象纵坐标伸长为原来的4倍得f(x)4sin(x)的图象