第2章 第9节 知能训练提升考点一：作图1作出下列函数的图象：(1)yx22|x|1(3x3)；(2)y；(3)y.解：(1)当x0时，f(x)x22x1(x1)22，当x0时，f(x)x22x1(x1)22，即f(x)根据二次函数的作图方法，可得函数图象如下图(2)若x2，原式为yx(x4)，若x2，原式为yx4(x0)，故所求图象如左下图所示(3)y2，即y2，就是Y.(Yy2，Xx1)所以原函数是以(1,2)为中心，以直线x1、y2为渐近线的反比例函数，其图象如右上图所示考点二：识图及图象变换2函数ylog2|x|的图象大致是()答案：C3若函数f(x)则yf(1x)的图象可以是()解析：画出yf(x)的图象函数yf(1x)f(x1)，则画出yf(x)的图象关于y轴对称的图象，再向右平移一个单位即可答案：C4若函数f(x)的反函数为f1(x)，则函数f(x1)与f1(x1)的图象可能是()解析：因为yf(x)的图象与yf1(x)的图象关于yx对称，而yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移一个单位长度得到的，yf1(x1)的图象是把yf1(x)的图象向右平移一个单位长度得到的，所以结合图象答案是D.答案：D考点三：函数图象的应用5(2010银川调研)已知f(x)是定义域为(，0)(0，)上的奇函数，在区间(0，)上单调递增，当x0时，f(x)的图象如图所示若xf(x)f(x)0，则x的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，xf(x)f(x)2xf(x)0.又f(x)在定义域上的图象如图，x的取值范围为(3,0)(0,3)答案：(3,0)(0,3)6如右图，OAB是边长为2的等边三角形，直线xt截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y，则函数yf(t)的大致图形为()解析：易知表示图形面积的曲线关于点(1，)对称，故可排除A、B两项；又阴影部分面积在0,1上的增加速度越来越快，故曲线应先缓后陡；同理在1,2上曲线应先陡后缓，也可求出函数解析式f(t)后进行判断答案：D7已知函数f(x)，g(x)x2，若方程f(xa)g(x)有两不同实根，求a的取值范围解：yf(xa)，方程可化为即函数yf(xa)的图象为以(a,0)为圆心，半径为1的圆在x轴上和x轴上方的部分，如图，设过(2,0)点和与直线相切的半圆方程分别为yf(xa1)和yf(xa2)，则可求出a11，a22.由图象可观察出当a1aa2，即a2aa1时，yf(xa)的图象与yg(x)的图象有两个不同交点，即2a1时，方程f(xa)g(x)有两个不同的实根1.(2008全国卷)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是()解析：根据汽车加速行驶sat2，匀速行驶sv t，减速行驶sat2结合函数图象可知选A.答案：A2(2008山东)设函数f(x)|x1|xa|的图象关于直线x1对称，则a的值为()A3B2C1 D1解析：由题意可得对于xR，f(x1)f(1x)恒成立，|x2|x1a|x2|x1a|，即|x2|x1a|x2|x1a|，1a2，得a3.故选A.答案：A()答案：8已知函数yf(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)x2，则yf(x)与ylog7x的图象的交点个数为()