第2章 第7节 知能训练提升考点一：指数函数的图象及其应用1若a1，1b0，则函数yaxb的图象一定过()A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限 D第一、二、四象限解析：yax的图象向下平移|b|个单位即可得yaxb的图象1b0，0|b|1.故yaxb的图象一定在第一、二、三象限答案：A2已知a0且a1，f(x)x2ax.当x(1,1)时，均有f(x)，则实数a的取值范围是()A(0，2，) B，1)(1,4C，1)(1,2 D(0，4，)解析：数形结合法：f(x)x2ax，x(1，1)时恒成立在同一直角坐标系中，作出函数g(x)x2，(x)ax的图象，如图，当a1时，g(1)，依题意，(1)a1g(1)，1a2；当0a1时，(1)g(1)，即a，a1.故a的取值范围是，1)(1,2答案：C3若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_解析：分别作出两个曲线的图象，通过曲线的交点个数来判断参数的取值范围曲线|y|2x1与直线yb的图象如图所示由图象可得|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1答案：1,1考点二：指数函数的性质及其应用4函数f(x)的定义域为R，f(2x)f(2x)，又1x2时，f(x)()x，则有()Af()f(1)f(4)Bf(4)f(1)f()Cf(1)f()f(4)Df(1)f(4)f()解析：f(x)关于直线x2对称，f(4)f(0)又f(x)()x在1,2上是减函数且01，f()f(0)f(1)，即f()f(4)f(1)答案：D5(2010临沂调研)函数f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，则f(log2)的值为()A2 BC7 D.1解析：因为f(x)是定义在(2,2)上的奇函数，当x(0,2)时，f(x)2x1，所以x(2,0)时，f(x)2x1，则f(x)()x1，所以f(x)()x1.答案：Ax2x2x2mxm4对xR恒成立x2(m1)xm40对xR恒成立(m1)24(m4)0.m22m150.3m5.考点三：指数函数性质的综合应用7若函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)3x，则f1()的值是()A2 B2C D.解析：当x0时，x0，则f(x)3x.又f(x)f(x)，f(x)3x.因此f(x)根据反函数的概念，知求f1()的值，即求当f(x)时，对应x的值又3x，3x，即3x32.x2.因此f1()2.答案：B8已知函数f(x)3x，且f1(18)a2，g(x)3ax4x的定义域为0,1(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的单调区间，确定其增减性并用定义证明；(3)求g(x)的值域解：(1)f(x)3x，且f1(18)a2，f(a2)3a218，3a2.g(x)3ax4x(3a)x4x，g(x)2x4x.(2)函数g(x)的定义域为0,1，令t2x，x0,1，函数t在区间0,1单调递增t1,2，则g(x)h(t)tt2(t2t)(t)2，t1,2函数t2x在0,1上单调递增，函数h(t)tt2在1,2上单调递减，g(x)在0,1上单调递减设x1、x2为区间0,1内任意两值，且x1x2，则即g(x2)g(x1)函数g(x)在0,1上单调递减(3)g(x)在0,1上是减函数，则x0,1有g(1)g(x)g(0)g(1)21412，g(0)20400，2g(x)0.故函数g(x)的值域为2,0.从而x11，即0，解得x3或0x1.故填(，3(0,1答案：(，3(0,123.答案：233(2009江苏)已知a，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_解析：a(0,1)，故amanmn.答案：mn4(2009山东)函数y的图象大致为()解析：f(x)f(x)，f(x)为奇函数，排除D.又y1在(，0)、(0，)上都是减函数，排除B、C.故选A.答案：A1.设函数f(x)若f(x0)0，则x0的取值范围是()A(，1)(1，)B(，1)(0，)C(1,0)(0,1)D(1,0)(0，)解析：当x00时，则lg|x0|0，解得x01；当x00时，则2x010，解得x00，f(x0)0时，x0的取值范围为(，1)(0，)答案：B2设函数f(x)若f(x)是奇函数，则g(2)的值是()A B4C. D4解析：f(x)为奇函数，当x0时，f(x)2x，当x0时，f(x)f(x)2x，即g(x).g(2).答案：A