第四讲数形结合思想一、选择题1设函数f(x)若f(x0)1，则x0的取值范围是 ()A(1,1)B(1，)C(，2)(0，)D(，1)(1，)解析：方法一：因为f(x0)1，当x0时，2x011,2x02， x01，x00时，x01，x01.综上，x0的取值范围为(，1)(1，)方法二：首先画出函数yf(x)与y1的图象(如图)，解方程f(x)1，得x1，或x1.由图中易得f(x0)1时，所对应x0的取值范围为(，1)(1，)答案：D2已知函数f(x)若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是 ()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析： f(x)由f (x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.答案：C3方程sinx的实数解的个数是 ()A2 B3 C4 D以上均不对解析：分别作出ysin和yx的图象如图：由图象知方程的实数解有3个答案：B4定义在R上的偶函数yf(x)满足f(x2)f(x)，当x3,4时，f(x)x2，则()Af(sin )f(cos )Cf(sin 1)f解析：由f(x)f(x2)知T2为f(x)的一个周期，设x1,0，知x43,4，f(x)f(x4)x42x2，画出函数f(x)的图象，如图所示：sinf；sincosfcos 1f(sin 1)cosf0)，解得因此zmin.求z的最小值的方法二：z变形为zxyz30.由直线PB与半圆相切，得2，解得z，又z0，zmin.综上可知z的取值范围为.