精练精析1.2-1.3 展开与折叠和截一个几何体一、选择题（每小题4分，共12分）1.(2010台州中考）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )【解析】选B.长方体、圆柱的侧面展开图是矩形，选项D的侧面展开图是六边形.2.(2010湖州中考）一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中的“ ”所在面的对面所标的字是( )(A)上 (B)海 (C)世 (D)博【解析】选B.原正方体中的“ ”所在的面与上、博、会相连.3.用平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，则几何体不可能为( )(A)长方体 (B)棱锥 (C)圆锥 (D)球【解析】选D.因为球是由一个曲面组成的，所以用平面去截球体只能得到圆.二、填空题（每小题4分，共12分）4.要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，x=_，y=_.【解析】折成正方体后3与y相对，1与x相对，所以3+y=6,1+x=6，因此y=3，x=5.答案：5 35.用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是_.【解析】用平面截一个几何体，截面形状有圆和三角形，那么这个几何体可能是圆锥，此题应填圆锥.答案：圆锥6.如图所示，将正方体的一部分沿面ABC截下，则截下的几何体为_.【解析】将正方体沿面ABC截下的几何体有四个面，且都是平面，且每三个面都有一个公共顶点，它是一个三棱锥.答案：三棱锥三、解答题(共26分)7.（8分）六一儿童节时，阿兰准备用硬纸片通过裁剪，折叠制作一个封闭的正方体礼品盒,她先在硬纸片上设计了如图所示的裁剪方案（实线部分），经裁剪、折叠后成为一个封闭的正方体礼品盒，请你参照下图，帮她设计另外两种不同的裁剪方案，使之经裁剪，折叠后也能成为一个封闭的正方体礼品盒.【解析】如下图所示(答案不惟一)归纳整合棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的.没棱柱表面不同的棱剪开,可能得到组合方式不同的平面展开图.正方体的表面展开图共有11种,如图所示.8.（8分）已知正方体ABCDABCD（如图所示），你能否给出一种截法，使截面为六边形，试着在图中画出来.【解析】能给出一种截法，使截面为六边形，如图所示.归纳整合用一个平面去截一个正方体,有多和种不同的截法,如图所示,截图可能是三角形、四边形、五边形、六边形。9.(10分）如果用一平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？【解析】分四种情况:（1）不过顶点.如图所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8-1+3=10（个）；棱有12+3=15（条）；面有6+1=7（个）.（2）过一个顶点.如图所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8-1+2=9（个）；棱有12-1+3=14（条）；面有6+1=7（个）.（3）过两个顶点.如图所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8-1+1=8（个）；棱有12-2+3=13（条）；面有6+1=7（个）.（4）过三个顶点.如图所示，截面为三角形，剩下的几何体的顶点有8-1=7（个）；棱有12-3+3=12（条）；面有6+1=7（个）.