精练精析2.10有理数的乘方一、选择题（每小题5分，共15分）1.（2010宿迁中考）（-2）3等于( )(A)-6 (B)6 (C)-8 (D)8【解析】选C.（-2）3=（-2）(-2)(-2)=-8.2.下列叙述正确的是( )(A)-1的任何次幂都是-1(B)非负数的任何次幂一定是正数(C)平方等于49的数是7(D)任何数的平方都不会是负数【解析】选D.（-1）2=1，故A错；0的任何非零次幂仍为0，但0不是正数，明确非负数里面含有0，故B错；平方等于49的数是7，故C错.3.一根1 m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，截六次后剩下的木棒的长度为( )(A)（）3m (B)（）5m (C)（）6m (D)（）2m【解析】选C.截一次后剩下的是，截二次后剩下的是（）2，截三次后剩下的是（）3，所以截六次后剩下的是（）6.二、填空题（每小题5分，共15分）4.平方等于16的数是_，立方等于8的数是_，立方等于-8的数是_.【解析】（4）2=16,23=8,(-2)3=-8.答案：4 2 -25.n为正整数时，（-1）n+(-1)n+1的值是_.【解析】当n为正整数时，n与n+1一定是一个为奇数，一个为偶数.所以（-1）n和（-1）n+1一定是一个为1，另一个为-1，所以它们的和为0.答案：06.观察下列各式21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,那么22 010的个位数字是_.【解析】从上面各式可以发现所得数的个位数字每4个一循环，又因为=5022 ,所以22 010的个位数字是4.答案：4三、解答题（共20分）7.（10分）填表并回答下列问题.(1)填写上表的后两行数.（2）根据上表，指出哪行数的变化速度快，在n,2n和n2中，谁先超过10 000？【解析】（1）第二行依次填入：2,20,200,2 000,20 000,第三行依次填入:1,100,10 000,1 000 000,100 000 000.（2）第三行数的变化速度快，n2先超过10 000.8.（10分）问题：你能比较2 0092 010和2 0102 009的大小吗？为了解决此问题，我们先写出它的一般式，即比较nn+1和（n+1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n=1,n=2,n=3,，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.（1）比较下列各组中两个数的大小（填“”、“”或“=”）：12_21;23_32;34_43;45_54;56_65.(2)由第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是_.（3）根据上面的归纳、猜想得到的一般结论，试比较2 0092 010和2 0102 009的大小.【解析】(1) （2）当n2(n为正整数)时，nn+1(n+1)n;当n3（n为正整数）时，nn+1(n+1)n.（3）由(2)可知2 0092 0102 0102 009.