资源预览内容
第1页 / 共5页
第2页 / 共5页
第3页 / 共5页
第4页 / 共5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述
单元检测四一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)=sinx,则f的值为 .答案 2.设点P是函数f(x)=29sinx的图象C的一个对称中心,若点P到图象C的对称轴的距离的最小值是,则f(x)的最小正周期是 .答案 3.y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小正周期和最小值分别为 .答案 ,2- 4.(2009徐州六县一区联考)设sin=(),tan(-)=,则tan(-)的值等于 .答案 -5.将函数f(x)=sin2x-cos2x的图象向右平移(0)个单位,所得函数是奇函数,则实数的最小值为 .答案 6.定义运算a*b=,则函数f(x)=(sinx)*(cosx)的最小值为 .答案 -17.cos(+)=,sin=,,那么cos的值为 .答案 8.已知函数f(x)=asinx-bcosx(a、b为常数,a0,xR)在x=处取得最小值,则函数y=f是 函数.(用“奇”,“偶”,“非奇非偶”填空)答案 奇9.(2008重庆理,10)函数f(x)=(0x2)的值域是 .答案 -1,010.设a=(a1,a2),b=(b1,b2),定义一种向量积:ab=(a1,a2)(b1,b2)=(a1b1,a2b2).已知m=,n=,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,且满足=m+n(其中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为 .答案 ,411.若cos(+)=,cos(-)=,则tantan= .答案 12.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x0,2的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是 .答案 1k313.若f(x)=asin+bsin(ab0)是偶函数,则有序实数对(a,b)可以是 .(注:只要填满足a+b=0的一组数字即可)答案 (1,-1)14.关于函数f(x)=2sin,有下列命题:其最小正周期为;其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到;在上为单调递增函数,则其中真命题为 (写出你认为正确答案的序号).答案 二、解答题(本大题共6小题,共90分)15.(14分)已知,且sin(+)=,cos=-.求sin.解 ,cos=-,sin=,又0,+,又sin(+)=,+,cos(+)=-=-=-,sin=sin(+)-=sin(+)cos-cos(+)sin=-=.16.(14分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0, 0,|) (xR)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的表达式;(2)设g(x)=f(x)-f,求函数g(x)的最小值及相应的x的取值集合.解 (1)由图象可知:A=1,函数f(x)的周期T满足:=-=,T=,T=.=2.f(x)=sin(2x+).又f(x)图象过点,f=sin=1,=2k+(kZ).又|,故=.f(x)=sin.(2)方法一 g(x)=f(x)- f=sin-sin=sin-sin=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=2sin2x,由2x=2k-(kZ),得x=k-(kZ),Z g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为.方法二 g(x)=f(x)-f=sin-sin=sin-cos=2sin=2sin2x,由2x=2k-(kZ),得x=k-(kZ),g(x)的最小值为-2,相应的x的取值集合为x|x=k-,kZ.17.(2008江苏,15)(14分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角、,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B的横坐标分别为,.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解 由条件得cos=,cos=.,为锐角,sin=,sin=.因此tan=7,tan=.(1)tan(+)=-3.(2)tan2=,tan(+2)=-1.,为锐角,0+2,+2=.18.(16分)已知tan、tan是方程x2-4x-2=0的两个实根,求:cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)的值.解 由已知有tan+tan=4,tantan=-2,tan(+)=,cos2(+)+2sin(+)cos(+)-3sin2(+)=-.19.(16分)把曲线C:y=sincos向右平移a (a0)个单位,得到的曲线C关于直线x=对称.(1)求a的最小值;(2)就a的最小值证明:当x时,曲线C上的任意两点的直线斜率恒大于零.(1)解 y=sin=sin=sin,曲线C方程为y=sin,它关于直线x=对称,sin=,即2+=k+(kZ),解得a=-(kZ),a0,a的最小值是.(2)证明 当a=时,曲线C的方程为y=sin2x.由函数y=sin2x的图象可知:当x时,函数y=sin2x是增函数,所以当x1x2时,有y1y2,所以0,即斜率恒大于零.20.(16分)设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=.(1)求;(2)求函数y=f(x)的单调增区间;(3)证明:直线5x-2y+c=0与函数y=f(x)的图象不相切.(1)解 x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin =1,+=k+,kZ.-0,=-.(2)解 由(1)知=-,因此y=sin.由题意得2k-2x-2k+,kZ.则k+xk+,kZ所以函数y=sin的单调增区间为 ,kZ.(3)证明 |y|=|(sin()|=|2cos()|2,曲线y=f(x)的切线斜率的取值范围是-2,2,而直线5x-2y+c=0的斜率为2,所以直线5x-2y+c=0与函数y=sin()的图象不相切.
网站客服QQ:2055934822
金锄头文库版权所有
经营许可证:蜀ICP备13022795号 | 川公网安备 51140202000112号