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莱芜一中2011学年度高三二轮复习模拟考试数学试题(文)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. i是虚数单位,复数= ( )A.1- iB. 1+i C. -1+ iD. i2.若全集U=R,集合则=( )A. B.或C.或 D.或3.已知直线l、m,平面、,且,给出四个命题:( )若,则;若,则;若,则;若,则其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.14.右图的矩形,长为5,宽为2.在矩形内随机地撒300颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆数为138颗.则可以估计出阴影部分的面积约为( )A.B.C.D.5.若,则下列不等式成立的是 ( )A.B. C.B. 6.“a=b”是“直线y= x +2与圆相切”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知,则 ( )A.- B.C.-D. 8.在中,C=90,且CA=CB=3,点M满足则等于( )A.2B.3C.4D.69.已知等差数列的前n项和为Sn,且S10=12,S20=17,则S30为( )A.15B.20C.25D.3010.设动直线与函数的图象分别交于点M、N,则|MN|的最小值为( )A.B.C. D.11.程序框图如图所示,该程序运行后输出的S的值是 ( )A.2B.-C.-3D.12.如图,虚线部分是四个象限的角平分线,实线部分是函数的部分图象,则可能是( )A.B.C.D.第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.若双曲线的离心率是2,则实数k的值是 .14.为了解某校今年准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123,其中第2小组的频数为12,则报考飞行员的总人数是 .15.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 .16.设x,y满足约束条件,若目标函数 的最大值为35,则a+b的最小值为 .三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知函数()求函数f(x)的最小值和最小正周期;()已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,f(C)=0,若向量=(1,)与共线,求a、b的值.18.(本题满分12分)有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有10道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学A、B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查,A班5名学生得分为:5,8,9,9,9;B班5名学生得分为:6,7,8,9,10.(1)请你估计A、B两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些;(2)如果把B班5名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为2的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率.19.(本题满分12分)在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,E为PD的中点,PA=2,AB=1.(1)求四棱锥P-ABCD的体积V;(2)若F为PC的中点,求证: 平面PAC平面AEF.20.(本小题满分12分)已知二次函数有且只有一个零点,数列的前n项和.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前n项和Tn.21.(本题满分12分)已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若对于任意的,若函数在区间(a,3)上有最值,求实数m的取值范围.22.(本题满分14分)已知椭圆经过点(0,),离心率为,经过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,点A、F、B在直线x=4上的射影依次为点D、K、E.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l交y轴于点M,且,当直线l的倾斜角变化时,探求的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;(3)连接AE、BD,试探索当直线l的倾斜角变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.莱芜一中2011学年度高三二轮复习模拟考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.ADCBB ABBAA DA二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.-.14.4815.3+16.8三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解:()= 3分的最小值为-2,最小正周期为. 5分()即7分与共线,由正弦定理得b=2a,9分由余弦定理,得,10分解方程组,得. 12分18.解:()班的5名学生的平均得分为(5+8+9+9+9)5=8,1分方差S21=(5-8)2+ (8-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(9-8)2=2.4;3分B班的5名学生的平均得分为(6+7+8+9+10)5=8,4分方差S22=(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)2=2. 6分,班的预防知识的问卷得分要稳定一些. 8分()从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种,10分其中样本6和7,6和8,8和10,9和10的平均数满足条件,故所求概率为. 12分19.解:()在中,AB=1,2分在中,AC=2,4分又S四边形ABCD=则 6分证:()平面ABCD,7分又平面PAC, 8分E、F分别是PD、PC的中点,平面PAC,10分平面AEF,平面PAC平面AEF 12分20.解:()依题意,或a=4又由得a=4,当n=1时,当时,6分()+ + 由-得 12分21.(1)由已知的定义域为(0,+),且2分当时,的单调增区间为(0,),减区间为(,+);当时,的单调增区间为(0,+),无减区间;6分(2),在区间(a,3)上有最值,在区间(a,3)上总不是单调函数,又9分由题意知:对任意恒成立,因为所以对任意恒成立,12分22.解:()易知因为椭圆C的方程3分(2)易知直线l的斜率存在,设直线l方程且l与y轴交于设直线l交椭圆于由得6分又由,同理8分所以当直线l的倾斜角变化时,的值为定值-;10分(3)当直线l斜率不存在时,直线轴,则ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交FK的中点N(,0),猜想,当直线l的倾斜角变化时,AE与BD相交于定点N(,0)11分证明:由(2)知当直线l的倾斜角变化时,首先证直线AE过定点N(,0),当时,=点N(,0),在直线lAE上,同理可证,点N(,0)也在直线lBD上;当m变化时,AE与BD相交于定点(,0)14分www.ks5u.com
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