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郓城一中高三数学寒假作业(12)(正月初九)第卷(共60分)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的,请将正确答案填在答题卷的答题卡内)1.已知集合,则等于 A.(1,2)B. 0,2C. D. 1,22.已知条件,条件,则是成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件3.如图,网格纸的小正方形的边长是1,在其上用粗线画,出了某多面体的三视图,则这个多面体最长的一条棱的长为 A. B. C. 4 D. 4.如图,矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成,向矩形内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则的值是 A . B. C . D. 5设是函数的导函数,将和的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 6已知各项均不为零的数列,定义向量,. 下列命题中真命题是 A. 若总有成立,则数列是等差数列B. 若总有成立,则数列是等比数列C. 若总有成立,则数列是等差数列D. 若总有成立,则数列是等比数列7已知,、是共起点的向量,、不共线,则、的终点共线的充分必要条件是 ABCD8.的展开式中含x的正整数指数幂的项数是 A0B2C4D69.已知简谐振动的振幅为,图象上相邻最高点与最低点之间的距离为5,且过点,则该简谐振动的频率与初相分别为 A B C D 10设奇函数在上是增函数,且,则不等式的解集为 A B C D11.设,分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率,为两曲线的一个公共点,且满足,则的值为 AB1C2D不确定12.已知函数,在定义域-2,2上表示的曲线过原点,且在x1处的切线斜率均为有以下命题:是奇函数;若在内递减,则的最大值为4;的最大值为,最小值为,则; 若对,恒成立,则的最大值为2其中正确命题的个数为 A .1个 B. 2个 C .3个 D. 4个第卷(共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卷中对应题号后的横线上)13.若下框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于的条件是 . 14.已知则的值 .15设满足约束条件,若目标函数的最大值为10,则的最小值为 . 16如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:水的部分始终呈棱柱状;水面四边形EFGH的面积不改变;棱始终与水面EFGH平行;当时,是定值.其中正确说法是 .三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知向量,函数,且图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.(1)求的解析式;(2)在ABC中,是角A、B、C所对的边,且满足,求角B的大小以及的取值范围.18. (本小题满分12分)上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画组合而成的世界名画蒙娜丽莎,因其诞生于大芬村,因此被命名为大芬丽莎某部门从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师,测得画师年龄情况如下表所示分 组(单位:岁)频数频 率 50050 020035300300100100合 计100100(1)频率分布表中的、位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图,再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在岁的人数(结果取整数);(2)在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳馆志愿者活动,其中选取2名画师担任解说员工作,记这2名画师中“年龄低于30岁”的人数为,求的分布列及数学期望19. (本小题满分12分)已知各项均为正数的数列满足, 且,其中 (I)求数列的通项公式; (II)设数列的前项和为,令,其中,试比较与的大小,并加以证明20.(本题满分12分)如图,在中,、分别为、的中点,的延长线交于。现将沿折起,折成二面角,连接.(I)求证:平面平面;(II)当时,求二面角大小的余弦值.21.(本小题满分12分)已知实轴长为,虚轴长为的双曲线的焦点在轴上,直线是双曲线的一条渐近线,且原点、点和点)使等式成立. (I)求双曲线的方程; (II)若双曲线上存在两个点关于直线对称,求实数的取值范围.22.(本小题满分14分)已知(1)求函数上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围;(3)证明:对一切,都有成立.郓城一中高三数学寒假作业(12)(正月初九)一选择题 BCABD ADBCA CB二填空题 13;14. 15.8; 16.三、解答题17.解:(1) . -2分图象上一个最高点的坐标为,与之相邻的一个最低点的坐标为.,于是. -5分所以. -6分(2),-7分又,.-8分.于是,. -10分所以.-12分18.解:(1)处填20,处填0.350;507名画师中年龄在的人数为人,补全频率分布直方图如图所示分(2)用分层抽样的方法,从中选取20人,则其中“年龄低于30岁”的有5人,“年龄不低于30岁”的有15人.故的可能取值为0, 1,2; 所以的分布列为012P 所以. 12分19解:()因为,即又,所以有,所以所以数列是公比为的等比数列. 3分由得, 解得.故数列的通项公式为. .6分(II)因,所以即数列是首项为,公比是的等比数列. 所以,.7分则又 . 8分法一:数学归纳法猜想当时,,上面不等式显然成立;假设当时,不等式成立当时,.综上对任意的均有.10分法二:二项式定理:因为,所以.即对任意的均有. .10分又, 所以对任意的均有. .12分20证明:(I)在,又E是CD的中点,得AFCD. .3分折起后,AECD,EFCD,又AEEF=E,AE平面AED,EF平面AEF,故CD平面AEF,又CD平面CDB,故平面AEF平面CBD.5分(II)过点A作AHEF,垂足H落在FE的延长线上.因为CD平面AEF,所以CDAH,所以AH平面CBD. 6分以E为原点,EF所在直线为x轴,ED所在直线为y轴,过E与AH平行的直线为z轴建立如图空间直角坐标系. .7分由(I)可知AEF即为所求二面角的平面角,设为,并设AC= ,可得 8分得 11分故二面角ACDB大小的余弦值为12分21解:(I)根据题意设双曲线的方程为2分且, 解方程组得所求双曲线的方程为6分 (II)当时,双曲线上显然不存在两个点关于直线对称;7分当时,设又曲线上的两点M、N关于直线对称,.设直线MN的方程为则M、N两点的坐标满足方程组 , 消去得显然 即设线段MN中点为 则.在直线 10分即 即的取值范围是.12分22.解:(1)由已知知函数的定义域为,1分当单调递减,当单调递增.2分,没有最小值; 3分,即时,; 4分,即时,上单调递增,; 5分所以 6分(2),则,7分设,则, 单调递减, 单调递增,所以,对一切恒成立,所以;10分(3)问题等价于证明,11分由(1)可知的最小值是,当且仅当时取到,设,则,易知,当且仅当时取到,13分从而对一切,都有 成立 14分
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