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义务教育八年级(上)数学(北师大版),4.3 菱形,一、温故互查,S h u x u e,1、前面我们是从哪几个角度去研究平行四边形的性质和判定的呢?,2、二人复述平行四边形的性质和判定,有一组邻边相等的平行四边形叫菱形,平行四边形,邻边相等,菱形,在平行四边形中,如果内角大小保持不变,仅改变边的长度,请仔细观察和思考,在这变化过程中,哪些关系没变?哪些关系变了?,3、想一想,如果改变了边的长度,使两邻边相等,那么这个平行四边形成为怎样的四边形?,生活中的菱形,S h u x u e,生活中的菱形,S h u x u e,二、性质探索,S h u x u e,菱形是特殊的平行四边形,具有平行四边形的所有性质.那菱形有哪些特殊的性质呢?下面我们集体探索一下。,议一议,S h u x u e,如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O. (1)图中有哪些线段是相等的?哪些角是相等的?,S h u x u e,(2)图中有哪些等腰三角形、直角三角形?,(3)两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系?,议一议,学一学,S h u x u e,菱形的四条边都相等,菱形的性质:,菱形具有平行四边形的所有性质.,两条对角线互相垂直平分,边:,每一条对角线平分一组对角,对角线:,1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm,求菱形的周长和面积。,分析:,做一做,菱形的面积公式,1)菱形ABCD中,AD=10cm,则周长为_ 2)菱形两条对角线长分别为6cm、8cm,则它 的周长为_ 3)菱形周长为52cm,一条对角线长24cm,则 另一条对角线长为_,面积为_。 4)菱形ABCD中,两对角线之比为3:4,周长为 40,则较短的对角线长为_,面积为_,40cm,20cm,10cm,120平方厘米,12,96,练一练:,想一想,S h u x u e,(1)菱形是轴对称图形吗?如果是,那么它有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,(2)如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?,想一想,方法一: 小明是这样做的:将一张长方形的纸对折、再对折,然后沿图中的虚线剪下,打开即可.你知道其中的道理吗?,你能说一说这样做的道理吗?,想一想,方法二:两张等宽的纸条交叉重叠在一 起,重叠的部分ABCD就是菱形.,你能说一说这样做的道理吗?,议一议,S h u x u e,木工师傅在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你能说出其中的道理吗?与同伴交流。,学一学,S h u x u e,菱形的判别方法(判定):,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,学一学,S h u x u e,学一学,S h u x u e,解:(1) AB= ,AO=2,OB=1. AOB=900, ACBD. (2) 四边形ABCD是平行四边形, ACBD 四边形ABCD是菱形.,做一做,1、用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形,作图痕迹如图所示, 能得到四边形ABCD是菱形的依据是( ) A一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形,做一做,2、(2012温州)如图,ABC中,B=90,AB=6cm,BC=8cm 将ABC沿射线BC方向平移10cm,得到DEF,A,B,C的对应点 分别是D,E,F,连接AD 求证:四边形ACFD是菱形,小结,S h u x u e,1、我学会了什么?,2、我是怎么学的?,3、我学得怎样?,
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