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新课标高一数学同步测试第一单元(函数及其表示)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1下列四种说法正确的一个是( )A表示的是含有的代数式 B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射 D映射是一种特殊的函数2已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b),且f(2)=,那么等于( )ABCD3下列各组函数中,表示同一函数的是( )A BC D 4已知函数的定义域为( )AB C D 5设,则( )A B0 C D6下列图中,画在同一坐标系中,函数与函数的图象只可能是( )xyAxyBxyCxyD7设函数,则的表达式为( )AB C D8已知二次函数,若,则的值为( )A正数 B负数 C0 D符号与a有关 9已知在克的盐水中,加入克的盐水,浓度变为,将y表示成x的函数关系式( )A BCD10已知的定义域为,则的定义域为( )A B C D二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11已知,则= .12若记号“*”表示的是,则用两边含有“*”和“+”的运算对于任意三个实数“a,b,c”成立一个恒等式 .13集合A 中含有2个元素,集合A到集合A可构成 个不同的映射.14从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升,然后用水加满,再倒出1升混合溶液,再用水加满. 这样继续下去,建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15(12分)求函数的定义域;求函数的值域;求函数的值域.16(12分)在同一坐标系中绘制函数,得图象.17(12分)已知函数,其中,求函数解析式.18(12分)设是抛物线,并且当点在抛物线图象上时,点在函数的图象上,求的解析式.19(14分)动点P从边长为1的正方形ABCD的顶点出发顺次经过B、C、D再回到A;设表示P点的行程,表示PA的长,求关于的函数解析式. 20(14分)已知函数,同时满足:;,求的值.参考答案(3)一、CBCDA BCABC二、111; 12; 134; 14 ;三、15 解:因为的函数值一定大于0,且无论取什么数三次方根一定有意义,故其值域为R;令,原式等于,故。把原式化为以为未知数的方程,当时,得;当时,方程无解;所以函数的值域为.16题示:对于第一个函数可以依据初中学习的知识借助顶点坐标,开口方向,与坐标轴交点坐标可得;第二个函数的图象,一种方法是将其化归成分段函数处理,另一种方法是该函数图象关于轴对称,先画好轴右边的图象.17题示:分别取和,可得,联立求解可得结果.18解:令,也即.同时=.通过比较对应系数相等,可得,也即,。19解:显然当P在AB上时,PA=;当P在BC上时,PA=;当P在CD上时, PA=;当P在DA上时,PA=,再写成分段函数的形式.20解:令得:. 再令,即得. 若,令时,得不合题意,故;,即,所以;那么,.
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