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第一轮复习 第3讲 函数的概念训练题一、选择题:1设集合,则下述对应法则中,不能构成A到B的映射的是( )ABCD2若函数的定义域为1,2,则函数的定义域是( )AB1,2C1,5D3,设函数,则=( )A0B1C2D4下面各组函数中为相同函数的是( )ABCD5函数的值域是( )A0,2B1,2C2,2D,6函数有反函数,将的图象绕原点顺时针方向旋转90后 得到另一个函数的图象,则得到的这个函数是( )ABCD二、填空题:7有下述对应:集合A=R,B=Z,对应法则是,其中, . 集合A和B都是正整数集N*,对应法则是,其中, . 集合,对应法则是. 集合是三角形,对应法则是的面积. 则其中是集合A到集合B的映射的是 ,是集合A到集合B的一一映射的是 8已知定义在的函数 若,则实数 9若点(4,3)既在函数的图象上,又在它的反函数的图象上,则函数的解析式 10关于反函数给出下述命题:若为奇函数,则一定有反函数.函数有反函数的充要条件是是单调函数.若的反函数是,则函数一定有反函数,且它的反函数是设函数的反函数为,若点P(a,b)在的图象上,则点一定在的图象上.若两个函数的图象关于直线对称,则这两个函数一定互为反函数.则其中错误的命题是 三、解答题:11已知是二次函数,且满足.12设函数, ()若定义域限制为0,3,求的值域; ()若定义域限制为时,的值域为,求a的值.13若函数的值域为2,2,求a的值.14已知是常数,),且(常数), (1)求的值; (2)若、b的值.15如图,在单位正方形内作两个互相外切的圆,同时每一个圆又与正方形的两相邻边相切,记其中一个圆的半径为x,两圆的面积之和为S,将S表示为x的函数,求函数的解析式及的值域.参考答案与解析一、1D(提示:作出各选择支中的函数图象). 2C(提示:由).3B(提示:由内到外求出).4D(提示:考察每组中两个函数的对应法则与定义域).5A(提示:,然后推得). 6B(提示:作一个示意图,如令).二、7、;.(提示:对照“映射”、“一一映射”的定义). 8(提示:由外到里,逐步求得k). 9(提示:将(4,3)与(3,4)分别代入原函数解析式,不必求出反函数). 10、(提示:错的原因是:奇函数不一定是单调函数;例如它不是单调函数(它有两个单调区间),但它的定义域是一一对应的,有反函数,错).三、解答题:11设,+c,.12,对称轴为, (),的值域为,即; ()对称轴,区间的中点为,(1)当时,不合);(2)当时,不合);综上,.13的判别式恒小于零,函数的定义域为R,原函数等价于,即的解集为2,2(其中包含y=1),是方程的根,.14(1),上式是关于x的恒等式,若,(2),而,代入上式得,解得,不合,.15设另一个圆的半径为y,则,当一个圆为正方形内切圆时半径最大,而另一圆半径最小,函数的定义域为(注意定义域为闭区间),函数的值域为.
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