指数函数、对数函数、幂函数核心突破 指数幂运算性质，对数运算法则，指对幂函数图象和性质.基础再现1.若则=_；2.设，则的取值范围是_；3.若关于的方程有实根，则的取值范围是_;4.化简：=_；5.已知：（用表示）=_；6.已知，且，则的取值范围是_.典型例题例1：1.已知函数的图象与函数g（x）的图象关于直线对称，则关于函数有下列命题, 其中正确命题的序号为 .的图象关于原点对称；为偶函数；的最小值为0；在（0，1）上为减函数.2.若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是 3.已知函数（a是常数且a0）.正确命题的序号是_函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在R上是连续的；函数f(x)在R上存在反函数；对任意且，恒有例2：已知幂函数(Z)为偶函数,且在区间（0，+）上是单调减函数.(1)求函数； (2)讨论的奇偶性.例3：已知函数的定义域恰为（0，+），是否存在这样的a,b，使得f(x)恰在（1, +）上取正值，且f(3)=lg4？若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由例4：在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0a10)的图象上，且点Pn,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；参考答案基础再现（1）若则=；（2）设，则的取值范围是；（3）若关于的方程有实根，则的取值范围是。（4）化简：；（5）已知：（用表示）；（6）已知，且，则的取值范围是；解析：（1）=36=18 ， =47 ，原式=。（2） ， ， ， 。（3）由已知得 ，。评析：指数的值恒大于零，负值要舍去。（4）原式=。（5），又， =。 (6)且， ， ， ， 。 典型例题例1 1. 2. 3. 例2.已知幂函数(Z)为偶函数,且在区间（0,+）上是单调减函数.(1)求函数； (2)讨论的奇偶性.分析：先求，然后根据奇偶性的定义判断。解：（1）是偶函数，应为偶数。又在（0，+）上是单调减函数，0，-10，即 ()k又 a1b0， 1 xlogk为其定义域满足的条件，又函数f (x) 的定义域恰为(0,+) ， logk =0， k=1 f (x)=lg(ab)若存在适合条件的a，b则f (3)=lg(ab)= lg4且lg(ab)0 对x1恒成立，又由题意可知f (x)在(1,+)上单调递增x1时f (x) f (1) ，由题意可知f (1)=0 即ab=1 又ab=4注意到a1b0，解得a=,b=存在这样的a，b满足题意变式：（1）函数且a,b为常数在（1，+）有意义,求实数k的取值范围；（2）设函数其中a为常数且f(3)=1讨论函数f(x)的图象是否是轴对称图形？并说明理由例4在xOy平面上有一点列P1(a1,b1)，P2(a2,b2)，Pn(an,bn)，对每个正整数n点Pn位于函数y=2000()x(0a10)的图象上，且点Pn、点(n,0)、点(n+1,0)构成一个以Pn为顶点的等腰三角形（1）求点Pn的纵坐标bn的表达式；（2）若对于每个正整数n,以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；（3）设(nN*),若a取(2)中确定的范围内的最小整数，问数列cn前多少项的和最大？试说明理由解1）由题意知：an=n+,bn=2000()（2）函数y=2000()x(0abn+1bn+2则以bn,bn+1,bn+2为边长能构成一个三角形的充要条件是bn+2+bn+1bn,即()2+()10,解得a5(1)5(1)a10