完全平方公式,平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两 个数的平方差。,复习回顾,平方差公式： (a+b) (a-b) = a2-b2,多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。,多项式乘多项式： (a+b) (m+n) = am+an+bm+bn,新课导入,如图：一块边长为a米的正方形田地，因需要将其建成边长增加 b 米的大正方形形成四块田地，以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。,方法一：,（a+b)2,方法二：,a2+ ab+ ab+b2,(a+b)2= a2+2ab + b2,等式：,计算下列各式,你能发现什么规律? (p+1)2 = _; (m+3)2= _; (p-1)2 = _; (m-3)2 = _.,P2+2p+1,m2+6m+9,P2-2p+1,m2-6m+9,探究新知,P2+2p1 +12,P2+2m3 +32,P2-2m3 +32,P2-2p1 +12,= (a+b) (a+b) = a2+ ab+ ab+b2 = a2+ 2ab+b2,试一试,= (a-b) (a-b) = a2- ab-ab+b2 = a2- 2ab+b2,(a+b)2,(a-b)2,等式：(a+b)2= a2+2ab + b2,(a-b)2= a2-2ab + b2,一般地,我们有 即两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍. 这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式.,(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) 2 = a2-2ab +b2.,归纳公式,a2,ab,b2,(a+b)2 =,a2+2ab+b2,几何意义：,ab,(ab)2,ab,ab,ab,b2,(ab)2 =,a2ab-ab+b2,即 (ab)2 = a22ab+b2,根据图形面积说明完全平方公式,3、公式中的字母a，b可以表示数,单项式 和多项式。,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,1、等式左边是两数的和（或差）的平方。,2、等式右边是这两个数的平方和加（或减） 这两个数乘积的两倍。,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,公式特点：,例1 运用完全平方公式计算: (1) (4m+n)2,公式应用：,(2) (y- )2,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,(3) (-ab+ )2,(4) (- 3x-y)2,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,(-a+ b)2,(a- b)2,(a+ b)2,(-a- b)2,结论:(-a+b)2= (b-a)2 （- a-b)2=(a+b)2,课堂练习：,运用完全平方公式计算: (x+6)2 (y- 5)2 (-2x+ 5)2 (- x- y)2,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,例2 运用完全平方公式计算:,公式计算：,1022 ; (2) 992 .,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,课堂练习：,运用完全平方公式计算:,1012 ; (2) 962,(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,1、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab +b2,课堂小结：,2、结果为三项式，首尾两项为正，中间项的符号与前面的符号相同；,3、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式。,口诀：首平方，尾平方，2倍首尾中间放！,结论:(-a+b)2= (b-a)2 （- a-b)2=(a+b)2,作业布置：,2、聚焦课堂第92页 10题，11题。,1、第156页，习题：15.2 第2题。,谢谢大家！,