穿插滚动练(五)1设常数aR，集合Ax|(x1)(xa)0，Bx|xa1，若ABR，则a的取值范围为()A(，2) B(，2C(2，) D2，)答案B解析如果a1，则Ax|x1或xa，而Bx|xa1，由图(1)，可知ABR；如果a1，则Ax|xa或x1，而Bx|xa1，由图(2)，可知若想ABR，必须a11，得10)，则M到焦点的距离为xM23，p2，y24x.y428，|OM|2.6将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，则在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A相交且垂直 B相交但不垂直C异面且垂直 D异面但不垂直答案C解析在图1中的等腰直角三角形ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，则ADBC，翻折后如图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即ADBD，ADCD.又BDCDD，故AD平面BCD，所以ADBC.7已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(0，)C(0,1) D(0，)答案B解析函数f(x)x(ln xax)的定义域为(0，)，且f(x)ln xaxx(a)ln x2ax1.如果函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，也就是说f(x)0有两个不等实根，即ln x2ax10有两个不等实根参数分离得2a，若此方程有两个不等实根，只需函数y与y2a有两个不同交点经过求导分析，如图所示，可知02a1，则0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错10直线4kx4yk0与抛物线y2x交于A，B两点，若|AB|4，则弦AB的中点到直线x0的距离等于()A. B2 C. D4答案C解析直线4kx4yk0，即yk(x)，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点(，0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x24，故x1x2，则弦AB的中点的横坐标是，弦AB的中点到直线x0的距离是.11(2013北京)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若cab(，R)，则_.答案4解析以向量a和b的交点为原点建立直角坐标系，则a(1,1)，b(6,2)，c(1，3)，根据cab(1，3)(1,1)(6,2)有61，23，解之得2且，故4.12过点(3,1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_答案2解析由题意知，当弦的中点与圆心的连线与弦垂直时弦长最短，此时，点(3,1)为弦的中点，如图所示所以AB2BE222.13(2014山东)三棱锥PABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥DABE的体积为V1，PABC的体积为V2，则_.答案解析设点A到平面PBC的距离为h.D，E分别为PB，PC的中点，SBDESPBC，.14(2014天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.答案解析根据三视图知，该几何体上部是一个底面直径为4，高为2的圆锥，下部是一个底面直径为2，高为4的圆柱故该几何体的体积V222124.15(2014湖北)设f(x)是定义在(0，)上的函数，且f(x)0.对任意a0，b0，若经过点(a，f(a)，(b，f(b)的直线与x轴的交点为(c,0)，则称c为a，b关于函数f(x)的平均数，记为Mf(a，b)例如，当f(x)1(x0)时，可得Mf(a，b)c，即Mf(a，b)为a，b的算术平均数(1)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的几何平均数；(2)当f(x)_(x0)时，Mf(a，b)为a，b的调和平均数.(以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)答案(1)；(2)x(或填(1)k1；(2)k2x，其中k1，k2为正常数均可)解析设A(a，f(a)，B(b，f(b)，C(c,0)，且三点共线依题意，c，则，即.因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)(x0)依题意，c，则，因为a0，b0，所以化简得，故可以选择f(x)x(x0)16(2014天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acb，sin Bsin C.(1)求cos A的值；(2)求cos(2A)的值解(1)在ABC中，由，及sin Bsin C，可得bc，又由acb，有a2c，所以cos A.(2)在ABC中，由cos A，可得sin A.于是cos 2A2cos2A1，sin 2A2sin Acos A.所以cos(2A)cos 2Acos sin 2Asin .17在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，P为DN的中点(1)求证：BDMC.(2)线段AB上是否存在点E，使得AP平面NEC，若存在，请说明在什么位置，并加以证明；若不存在，请说明理由(1)证明连接AC，因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD.又ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，所以AM平面ABCD.因为BD平面ABCD，所以AMBD.因为ACAMA，所以BD平面MAC.又MC平面MAC，所以BDMC.(2)解当E为AB的中点时，有AP平面NEC.取NC的中点S，连接PS，SE.因为PSDCAE，PSAEDC，所以四边形APSE是平行四边形，所以APSE.又SE平面NEC，AP平面NEC，所以AP平面NEC.18已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1n2，nN*，a12.(1)证明：数列an1是等比数列，并求数列an的通项；(2)设bn的前n项和为Tn，证明：Tn0，所以Tn66.19直线axy1与曲线x22y21相交于P，Q两点(1)当a为何值时，|PQ|2；(2)是否存在实数a，使得以PQ为直径的圆经过原点O？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由解(1)联立方程得(12a2)x24ax30，又知直线与曲线相交于P，Q两点，可得即|a|x20，总有2，求a的取值范围