上海交通大学附属中学2014届高三数学（理科班）第二次总复习概率随机变量及其分布列本试卷 (选择题)和 (非选择题)两部分考试时间45分钟答案详细附试卷后1(2013安徽芜湖模拟)若XB(n，p)，且EX6，DX3，则P(X1)的值为()A322B24C3210 D282(2013山东聊城模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是()A. B.C. D.3(2013河南三市联考)在区间，内随机取两个数分别为a，b，则使得函数f(x)x22axb22有零点的概率为()A1 B1C1 D14(2013湖北高考)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E(X)()A.B.C.D.5(2013安徽阜阳模拟)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获得奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的期望为_元6从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.7(2013云南丽江模拟)甲、乙两人进行投篮比赛，两人各投3球，谁投进的球数多谁获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为，求：(1)甲投进2球且乙投进1球的概率；(2)在甲第一次投篮未投进的条件下，甲最终获胜的概率8(2013安徽“江南十校”联考)某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n8且nN*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于，求n的最大值；(2)当n12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为，求的分布列和数学期望E()9(2013新课标全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望10(2013陕西检测)设A，B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的只数多，就称该试验组为甲类组设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为.(1)求一个试验组为甲类组的概率；(2)观察三个试验组，用X表示这三个试验组中甲类组的个数，求X的分布列和数学期望1选CEXnp6，DXnp(1p)3，p，n12，则P(X1)C113210.2选A记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球，则根据古典概型和对立事件的概率和为1，可知：P(B)，P()1；P(A|B)，P(A|).从而P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().3选B函数f(x)x22axb22有零点，需4a24(b22)0，即a2b22成立而a，b，建立平面直角坐标系，满足a2b22的点(a，b)如图阴影部分所示，所求事件的概率为P1.4选B由题意知X可能的取值为0,1,2,3故有P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)0123.5解析：a12a14a11，a1，E700560420500(元)答案：5006解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7解：(1)甲投进2球的概率为C2，乙投进1球的概率为C2，甲投进2球且乙投进1球的概率为.(2)在甲第一次投篮未进的条件下，甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为A)，或甲后两投一进且乙三投零进(记为B)，P(A)C2C2C3，P(B)CC3.甲最终获胜的概率为P(A)P(B).8解：(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为，则，化简得n225n1440，解得9n16，故n的最大值为16.(2)由题意得，的可能取值为0,1,2，则P(0)，P(1)，P(2)，的分布列为012PE()0121.9解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PEX400500800506.25.10解：设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2；Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依题意，有P(A1)2，P(A2)，P(B0)，P(B1)2.故所求的概率为PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2).(2)由题意知X的可能值为0,1,2,3，故有P(X0)3，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)3.从而，X的分布列为X0123P数学期望EX0123.