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历城二中2014-2015学年度高三开学诊断考试数学(文 科)试卷注意事项:1、本质卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,考试时间120分钟,答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2、回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效3、回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效4、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷(选择题 50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知,是虚数单位,复数与在复平面内对应点关于虚轴对称,则A B C D 2、已知集合,则A B C D3、函数的值域是A B C D4、四支足球队进行单循环比赛,比赛到一定阶段四个对已经完成的场次一次为队3场,队2场,队1场,则队已经比赛的场数为A0 B1 C2 D35、已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上单调递增,则A BC D 6、当时,函数和的图象只可能是7、某市交管局为了解某条公路上汽车的行驶速度,从行驶的汽车中随机抽取100辆进行统计分析,绘制出车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速不低于的汽车大约有A10辆 B30辆 C70辆 D90辆 8、平面向量满足,则当时,以为三边的三角形的面积为A B C D9、已知满足,其中,若目标函数的最小值为3,则曲线在点处的切线方程为A B C D10、双曲线,斜率为的直线过右焦点,且与双曲线的渐近线的交点为,若直线恰好经过点,则的离心率为A B C2 D4第卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11、某程序框图如图所示,该程序运行后输出的结果是 12、已知为锐角,若,则 13、设点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是 14、如右图,某几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形那个的直角边长为1,那么这个几何体的外接球的体积为 15、已知函数在R上有定义,若函数满足,成函数为“上坡函数”,若,称函数为“下坡函数”,若函数为“上坡函数”,设,则与数字0从大到小的关系为 三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分)某校高一、高二、高三年级分别又45名、x名、15名学生报名参加学校组织的艺术操表演队,为更好的组织活动,现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做小组组长,已知6名组长中有2名来自高二年级(1)求x的值和从高一、高三年级分别抽取的学生人数; (2)若从抽取的6名组长中随机抽取2名分别做正、副班长,求这2名队长来自不同年级的概率17、(本小题满分12分)已知向量,函数的图象经过点 (1)求函数的最小正周期及图象的对称轴方程; (2)将的图象向左平移个单位后得到函数的图象,求在上的单调递增区间18、(本小题满分12分)如图,在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点在棱上,且满足. (1)求证:; (2)在棱上确定一点,使四点共面,并求四棱锥的体积19、(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且对任意的正整数,均有,在和之间插入个数,在和之间插入个数,依次类推,在和之间插入个数,当时,这些数恰好构成等差数列,求:(1)数列和的通项公式;(2)数列的前项和20、(本小题满分13分)已知函数 (1)判断函数的单调性; (2)记,当时,函数在区间上恰有两个零点,求实数的取值范围21、(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点O,离心率为,且短轴一个端点恰为抛物线的焦点 (1)求椭圆的方程; (2)直线与抛物线相切,且与椭圆交于两点,直线的斜率成等比数列,求的面积
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