数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1命题“”的否定是 12等差数列中，若, ，则 . 2. 100 3函数的导数 32在中，则= 5等差数列中，则其前n项和的最小值为_.5. 4 5在中，若，则 【答案】7下列有关命题的说法中，错误的是 (填所有错误答案的序号) 7 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；“”是“”的充分不必要条件；若为假命题，则、均为假命题8.函数y=的最小值是 8。7若成等差数列，成等比数列，则 (结果用区间形式表示)7.8已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 88（理科）若，满足约束条件，则的最小值是 【答案】-39已知是公差不为0的等差数列，不等式的解集是，则 9. 2n 12设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为_ 12. 4 13设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，则a2013= 13. 4020 13已知中,若该三角形有两解,则的取值范围是 1312如图，中，D是BC边上的中线，且， ，则周长的最大值为 【答案】13如图平面直角坐标系中，椭圆的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点则 13 14对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：来源:学科网ZXXK（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列中的第五项的取值范围为 . 14。14已知数列：设，则数列的前n项和为 【答案】二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15(本小题满分14分)已知的三个内角所对的边分别为，是锐角，且.(1)求；(2)若，的面积为10，求的值15. (本小题共14分)解：（1） 由,又是锐角，所以6分 （2）由面积公式，又由余弦定理：14分15（本题满分14分）（理科）已知命题p：，命题q：若为假命题， 为真命题，求实数x的取值范围（理）解：解不等式，得，所以p： (6分)由为假命题，为真命题，可得p，q一真一假当p假q真时， （10分）当p真q假时，16.（本题满分14分）如图，在河对岸可以看到两个目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距km的C，D两点，并测得，。且A，B，C，D在同一个平面内，求AB间距离解：，； （4分），在中，由正弦定理，得，即，解得 （10分）在中，根据余弦定理，得所以所以 （14分）17.（本题满分14分）已知函数的导函数为，且满足. (1)求的值； (2)求函数在点处的切线方程.16解关于的不等式：16解：若，原不等式 2若，原不等式或 4 若，原不等式 6其解的情况应由与1的大小关系决定，故（1）当时，式的解集为； 8（2）当时，式； 10（3）当时，式. 12综上所述，不等式的解集为：当时，；当时，；当时2，；当时，；当时，. 1418.（本题满分16分）（理科）2013年将举办的第十二届中国东海国际水晶节，主题为“水晶之都福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形。在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大（理）解：设整个休息区域的宽为xm，则高为m下方矩形宽为，高为;上方矩形宽为，高为 （4分）则休闲区域面积 （10分）m2 （14分）当且仅当,即m时,上式取等号答：当矩形的宽为m,高为15m时,休闲区域面积最大 （16分）19（本题满分16分） 设等差数列an的前n项和为Sn，a25，S535设数列bn满足（1）求数列bn的前n项和Tn；（2）设Gna1b1a2b2anbn，求Gn解：（1）由题意得解得所以（2分）由，得，所以，即所以数列是以4为公比，的等比数列，所以 （6分）（2）因为，将上式两端同时乘以4，得两式相减，得， （8分）即 （12分）所以 （16分）19. （本题满分16分）等差数列的各项均为正数，前项和为，为等比数列, ，且 （1）求与； （2）求数列的前项和； （3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围（2）错位相减得对任意恒成立即对任意恒成立16（本小题满分14分）已知命题表示双曲线，命题表示椭圆若命题为真命题，求实数的取值范围判断命题为真命题是命题为真命题的什么条件（请用简要过程说明是“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”和“既不充分也不必要条件”中的哪一个）16命题表示双曲线为真命题，则， 3分； 5分命题表示椭圆为真命题， 8分或， 10分或是的必要不充分条件. 14分17. (本小题满分14分) 解：（1）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 6分由于代入得的解析式为 8分（若本题没有舍去“”第一小问得6分）（2）由及 12分由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 16分20国庆长假期间小宝去参观画展，为了保护壁画，举办方在壁画前方用垂直于地面的透明玻璃幕墙与观众隔开，小宝在一幅壁画正前方驻足观看。如图是小宝观看该壁画的纵截面示意图，已知壁画高度AB是2米，壁画底端与地面的距离BO是1米，玻璃幕墙与壁画之间的距离OC是1米。若小宝的身高为米（），他在壁画正前方米处观看，问为多少时，小明观看这幅壁画上下两端所成的视角最大？20.(本小题满分16分)19已知函数（1）试求的值；（2）若数列 ，求数列的通项公式；（3）若数列满足，是数列前项的和，是否存在正实数，使不等式对于一切的恒成立？若存在指出的取值范围，并证明；若不存在说明理由19（本小题满分16分）如图，椭圆与椭圆中心在原点，焦点均在轴上，且离心率相同椭圆的长轴长为，且椭圆的左准线被椭圆截得的线段长为，已知点是椭圆上的一个动点求椭圆与椭圆的方程；设点为椭圆的左顶点，点为椭圆的下顶点，若直线刚好平分，求点的坐标；若点在椭圆上，点满足，则直线与直线的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由19设椭圆方程为，椭圆方程为，则，又其左准线，则椭圆方程为，其离心率为， 3分椭圆中，由线段的长为，得,代入椭圆，得，椭圆方程为； 6分，则中点为，直线为， 7分由，得或， 点的坐标为； 10分设，则，由题意， 12分14分，即，直线与直线的斜率之积为定值，且定值为 16分20. （本题满分16分）已知数列中，前项和为，且.(1) 证明数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值.