数 学 注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150 分。考试时间：120分钟 。答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置。2、选择题答案用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂到答题卡的相应位置. 1.若，则 A. B. C. D.2.已知，则A. B. C. D.3.函数的反函数是A. B. C. D.4.函数的定义域是A. B. C. D.5.下列函数中与函数是同一个函数的是A. B. C. D. 6.若幂函数在上为增函数，则实数A. B. C. D. 或7.已知各顶点都在一个球面上的正方体的体积为，则这个球的表面积是A. B. C. D. 8.设，用二分法求方程内近似解的过程中得，则方程的根落在区间A. B. C. D.不能确定9.在四面体中，两两垂直，且均相等，是的中点，则异面直线与所成的角为正视图 侧视图俯视图A. B. C. D.10.设，则A. B. C. D.11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是A. B. C. D.12.已知函数，则A. B. C. D.第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填写到答题卡的相应位置.13. . 14.函数的单调增区间是 . 15.已知函数的值域为,则 . 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为，则该三角形的斜边长为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答过程填写在答题卡的相应位置.17.(10分)已知全集,若,求的值.18.(12分) 如图，在直三棱柱中， ，求与侧面所成的角.19.(12分)已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.（1）求实数的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值.20.(12分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.(12分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性并用定义证明； (3) 设，求集合.桂林市第十八中学14级高一上学期段考数学答案一、 选择题：题号123456789101112答案ABDACABBCCDD二、填空题：13. 14. 15. 16.三、 解答题：17.(10分)已知全集,若,求的值.17.解： 由,得，18.(12分) 如图，在直三棱柱中， ，求与侧面所成的角.18.解：取的中点，连接, , ,是内的射影是所成角 ,中，, 所成角是. 19.(12分)已知关于的方程有一个根不大于，另一个根不小于.（1）求实数的取值范围；（2）求方程两根平方和的最值.19.解：（1）设，则，解得：（2）设方程的两根为，则所以，当时。，当时。20.(12分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20.解：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，. 又 平面，面 平面. (2) 是正方形， ，平面， ,又， 面. 又平面，故平面平面. 21.(12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过件（1）设一次订购件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21.解：(1)当时，； 当时， (2)设利润为y元，则当时，； 当时， 当时，是单调增函数，当时，最大，此时最大值为；当时，当时，最大，此时，显然 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为 22.(12分)设,且.（1）求的解析式；（2）判断在上的单调性并用定义证明； (3) 设，求集合.22.解：（1）,且 ，（2）上单调递减，证明如下： 设 ， 上单调递减km4（3）方程为，令，则方程在内有两个不同的解由图知时，方程有两个不同解