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江苏省东海高级中学20142015学年度第一学期期中考试高二数学试卷(文)满分:160分 时间:120分钟 一、 填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分)1. 不等式x(1x)0的解集为 2. 设数列an满足:,则a5 3. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则A_4. an是等差数列,且a1a730,a2a826,则a3a9 5. 不等式的解集为6. 已知变量、满足条件则的最大值是 7. 在ABC中,则ABC是 三角形8. 已知x1,函数的最小值为9. 是数列的前项和,若,则10. 在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinBsinC,A30,a2,则ABC的面积等于 11. 已知x1,y1,且lgxlgy,则xy的最小值为 12. 已知x0,y0,且xy2xy2,则xy3的最小值为 13. 下列命题中错误的有 (填写所有错误命题的序号)在ABC中,若sinAsinB,则AB;若实数a,b满足a2b2,有最大值;若是等差数列,则仍为等差数列;若是等比数列,则仍为等比数列;当x是三角形内角时,y2sinx的最小值是214. 数列满足:,若数列有一个形如的通项公式,其中、均为实数,且,则 二、 解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15. (本小题满分14分)在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinBbcosA求A的大小;若a3,sinC2sinB,求b,c的值16. (本小题满分14分)已知x0,y0,且2x,ab,5y成等差数列,2,a,b,5成等比数列求lgxlgy的最大值;求的最小值17. (本小题满分14分)已知f(x),f(x)0的解集为xR|x1求a、b的值; 若不等式的解集为R,求实数m的取值范围18. (本小题满分16分) 运货卡车计划从A地运输货物到距地1300千米外的地,卡车的速度为x千米/小时假设柴油的价格是每升6元,而汽车每小时耗油升,司机的工资是每小时24元,不考虑卡车保养等其它费用(1)求这次行车总费用关于的表达式;(行车总费用油费司机工资)(2)当为何值时,这次行车的总费用最低,并求出最低费用的值19. (本小题满分16分)设等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)设数列前项和为,且,令求数列的前项和20. (本小题满分16分)已知数列的前项和为,且满足用表示;设,证明成等比数列;设,对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只需要求出一组即可);若不存在,请说明理由期中考试高二数学试卷(文)答案一、 填空题:1.0,1;2.16;3.;4.22;5.(,1(1,+);6.6;7.等腰直角;8.4;9.(9n1);10.;11.100;12.4;13.;14.二、 解答题(本大题共6小题,共90分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分14分)解:由正弦定理得 sinAsinBsinBcosAB(0,) ,sinB0sinAcosA,tanA又A(0,) ,A7分sinC2sinB,由正弦定理,得c2b由余弦定理,得,将A,a3,c2b代入,得,b,c214分16(本小题满分14分)解:由题意知2x5y2ab,ab25102x5y201分x0,y0,2x5y2即202,0xy103分函数ylgx在(0,)上是单调递增函数,lg(xy)1,即lgxlgy15分当且仅当2x5y且2x5y20即x5,y2时,取“”,当x5,y2时,lgxlgy取得最大值为17分x0,y0()(2x5y)2910()291024910分即20()4912分当且仅当且2x5y20即xy时,取“”,当xy时,的最小值为14分17(本小题满分14分)解:由题意知,方程0的两个解为x1x212分1ab0且a24b04解得a2,b16分不等式的解集为R即(m1)x2(m1)x20的解集为R,m1满足8分10分7m112分7m114分18(本小题满分16分)解:(1)行车所用时间为t(小时),所以,6分,或写成,8分(2)2260012分当且仅当即x60时,取“”14分答:当x60千米/小时时,这次行车的总费用最低,最低费用为2600元16分19 (本小题满分16分)解:(1)设等差数列的公差为d,由题意得,2分解得4分5分(2)6分当n1时, 当n2时,且n1时也满足上式9分所以10分11分两式相减得 16分20.(本小题满分16分)解:(1) ,得 5分(2)中令求出, , 10分(3)由(2)知, 当时,若存在p,r使成等差数列,则,因为,所以,与数列各项为正数矛盾,所以,当时不存在; 当时,设,则,所以, 令,得,此时, 所以, 所以;综上所述,当时,不存在p,r;当时,存在满足题设 16分
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