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19.1.2 平行四边形的判定(2),新人教版八(下)第19章四边形课件,四边形是平行四边形,两组对边分别相等,两组对边分别平行,边,两组对角分别相等,角,对角线互相平分,对角线,平行四边形的判定方法:,将一根木棒从AB平移到DC,AB与DC之间有怎样的位置关系、数量关系?,四边形ABCD是什么样的图形?,新知探究3,你能得出得出什么结论?,C,D,命题:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,已知:ABCD, ABCD,求证:ABCD是平行四边形,证明:连接BD, ABCD,ABD CDB,又AB CD ,BD DB,ABD CDB(SAS),AD CB,四边形ABCD是平行四边形 (两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ),一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,C,B,D,A,6,判定定理(4),思考?,如图,右面的雪人是通过左面的雪人平移 得到,为什么对应点的连线平行且相等? (即求证:BB AA CC).,B,A,C,B,A,C,两组对边分别相等,两组对角分别相等,对角线互相平分,两组对边分别平行,一组对边平行且相等,边:,角:,对角线:,平行四边形的判定方法共有几种?,四边形是平行四边形,例1:如图,在ABCD中,已知点E和点F分别在AD和BC上,且AE=CF,连结CE和AF,试说明四边形AFCE是平行四边形。,把条件换成BF=ED呢?,O,把条件换成OE=OF呢?,实践应用,例2:已知点D、E、F分别在ABC的边BC、AB、AC上,且DEAF,DE=AF,G在FD的延长线上,DG=DF。 求证:AG与ED互相平分。,实践应用,1、已知E、F是 ABCD边AD、BC的中点,求证:BE=DF,练一练,2、已知在平行四边形ABCD中,E、G分别在AB、CD上,H、F在对角线上,且AECG ,AHCF 求证:四边形EFGH为平行四边形,练一练,3、已知:AD为ABC的角平分线,DEAB ,在AB上截取BFAE。 求证:EFBD,1,2,3,练一练,4.如图,ABC中,D是AB的中点,E是AC上的一点,EFAB,DFBE (1)猜想:DF与AE间的关系是 (2)请对你的猜想说明原因,练一练,互相平分,议一议,小明说:一组对边平行,另一组对边相等的四边形一定是平行四边形.,小丽说:有两条边相等,并且另外的两条边也相等的四边形才是平行四边形.,你支持谁呢!,生物实验室有一块平行四边形的玻璃片,在做实验时,小明一不小心碰碎了一部分(如图所示),同学们!有没有办法把原来的平行四边形重新画出来?(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,(请用尺规完成),O,D,方案1:利用 两组对边分别平行,方案2:利用 两组对边分别相等,方案3:利用 对角线互相平分,方案5:两组对边分别平行,方案4:利用 一组对边平行且相等,想一想,如图,在 ABCD中,已知两条对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,以图中的点为顶点,尽可能多地画出平行四边形。,课外画一画,A,D,C,B,E,F,G,H,O,1、你到今天为止共学到了几种判定平行四边形的方法? 2、你能够灵活运用吗?,四边形,两组对边分别平行,对角线互相平分,一组对边平行且相等,平行四边形,两组对边分别相等,两组对角分别相等,小结,
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