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江苏省南菁高级中学实验学校2015届九年级数学上学期期中试题第卷(共30分)一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.-2的相反数是 ( ) A2 B C- D-2.下列计算正确的是 ( ) Aa3a3a6 Ba6a3a2 C(a2)3a8 Da2a3a53.南菁实验学校校园进行改造,现需选用同一批地砖进行装修,以下不能镶嵌的地砖是( )A正五边形地砖 B正三角形地砖 C正六边形地砖 D正四边形地砖4.下列方程没有实数根的是( ) Ax2+4x = 1 B x2+ x3= 0 Cx22x+2=0 D(x2)(x3)= 0【答案】C 【解析】试题分析:A、x2+4x = 1,x2+4x-1=0,=4241(-1)=200,方程有两个不相等的实数根B、x2+x3=0,=1241(3)=130,方程有两个不相等的实数根C、x2-2x+2=0,=(-2)2412=40,方程没有实数根D、(x2)(x3)= 0,x25x+6=0,=(5)2416=10,方程有两个不相等的实数根故选:C.考点:根的判别式.5.下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ( )6.在RtABC中,C=90,若AB=2AC,则sinA 的值是( ) A; B; C; D7.已知两圆的半径R,r分别为方程x2-3x+2=0的两根,这两圆的圆心距为3,则这两圆的位置系是( )A外切 B内切 C相交 D外离8.若关于x的一元二次方程(m1)x2+5x+m23m+2=0的常数项为0,则m的值等于( )A1 B2 C1或2 D0 9.如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由 MOx的度数与OM的长度m确定,有序数对(,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )(第9题)图1图2A(60,4) B(45,4) C(60,2) D(50,2)【答案】 A 【解析】试题分析:如图,设正六边形的中心为D,连接AD,ADO=3606=60,OD=AD,AOD是等边三角形,OD=OA=2,AOD=60,OC=2OD=22=4,正六边形的顶点C的极坐标应记为(60,4)故选A考点:1.正多边形和圆;2.坐标确定位置10.点P是ABC内(不在边上)一点,连接PA、PB、PC,如果PAB、PBC、PAC中存在一个三角形与原ABC相似,那么我们把点P叫做ABC的内相似点已知在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC= 4,若点P是 ABC的内相似点,则cos PAB的值为( )A B C D 第卷(共90分)二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11.函数中自变量x的取值范围为 【答案】x1 【解析】试题分析:根据二次根式的意义,被开方数是非负数,根据题意,得x-10,解得x1.考点:函数自变量x的取值范围.12.若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是 1,则a= 【答案】a =2 【解析】试题分析:关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是1,(1)2+3(1)+a=0,解得 a=2.考点:一元二次方程的解.13.据媒体报道,我国因环境污染造成的巨大经济损失,每年高达679 000 000元,这个数用科学记数法表示为 元14.某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为 15.如果一个正多边形的一个外角是60,那么这个正多边形的边数是 16.如图,以ABC的边BC为直径的圆O分别交AB、AC于点D、E,连接OD、OE,若 A=65,则 DOE= 【答案】50 【解析】试题分析:连结BE,因为BC是直径,所以AEC=90,所以A+ABE=90,因为 A=65,所以ABE=25,所以 DOE=50.考点:1.圆周角定理及其推论;2.直角三角形的性质.17.如图,在RtABC中,BAC=90,AB=AC=16cm,AD为BC边上的高动点P从点A出发,沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1,矩形PDFE的面积为S2,运动时间为t秒(0t8),则t=秒时,S1=2S218.为解决停车难的问题,在如图一段长65米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45角,那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位(1.4)【答案】20三、解答题(本大题共10小题,共84分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)(1)化简: (2)计算: ()-1 - 2cos60 (2- p)0;20.(本题满分8分)(1)解方程:x24x5=0 (2)解方程: = 【答案】见解析【解析】试题分析:(1)用十字相乘法解一元二次方程;(2)解分式方程,先去分母,化为整式方程,然后解整式方程即可,注意要检验.21.(本题满分6分)一元二次方程mx2 2mx+m 2=0(1)若方程有两个实数根,求m的范围(2)设方程两实根为x1,x2,且|x1 x2|=1,求m解得:m=8; .5经检验m=8是原方程的解 .6考点:1.根的判别式;2.根与系数的关系22.(本题满分8分)如图,点A、B、C分别是O上的点, B=60, CD是 O的直径,P是CD延长线上的点,且AP=AC.(1)求证:AP是O的切线; (第22题图)(2)若AC= 3,求PD的长. 【答案】见解析【解析】23.(本题满分6分)某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况,从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况,将统计结果列出如下的表格,并绘制成如图所示的扇形统计图,其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%类别科普类教辅类文艺类其他册数(本)12880a教辅类科普类40%文艺类其他样本情况的扇形统计图(第23题图)m48(1)求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数;(2)该校2014年八年级有500名学生,请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本?24.(本题满分10分)某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售量可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:(1)每千克核桃应降价多少元?(2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢利市场,该店应按原售价的几折出售?【答案】见解析【解析】试题分析:首先设每千克核桃降价x元,利用销售量每件利润=2240元列出方程求解,在解出x的值后,要考虑尽可能让利于顾客,赢得市场进行取舍试题解析:(1)解:设每千克核桃应降价元 1分 25.(本题满分8分)图1中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30度的夹角,示意图如图2所示在图2中,每个菱形的边长为10cm,锐角为60度(1)连接CD、EB,猜想它们的位置关系并加以证明;(2)求A、B两点之间的距离(结果保留根号)【答案】见解析【解析】试题分析:(1)连接DE由菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90,再由平行线的判定可得CD,EB的位置关系;26.(本题满分10分)如图,ABC中,AB=AC=4,cosC=ABC(第26题图)(1)动手操作:利用尺规作以AC为直径的O,并标出O与AB的交点D,与BC的交点E(保留作图痕迹,不写作法);(2)综合应用:在你所作的图中,求证:=; 求点D到BC的距离【答案】见解析【解析】试题分析:(1)先作出AC的中垂线,再画圆(2)边接AE,AE是BC的中垂线,DAE=CAE,得出试题解析:解:(1)如图 3分 27.(本题满分10分)已知A、B两市相距260千米,甲车从A市前往B市运送物资,行驶2小时在M地汽车出现故障,立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修(通知时间忽略不计),乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回,同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市,如图是两车距A市的路程y(千米)与甲车行驶时间x(小时)之间的函数图象,结合图象回答下列问题:OCDx小时y千米2608024(第27题图)(1)甲车提速后的速度是千米/时,乙车的速度是千米/时,点C的坐标为;(2)求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围;(3)求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间?28.(本题满分10分)在平面直角坐标系xOy中,已知 A(2,0) ,B(2,0),ACAB于点A ,AC =2,BDAB于点B,BD = 6,以AB为直径的半圆O上有一动点P(不与A、B两点重合),连接PD、PC,我们把由五条线段AB、BD、DP、PC、CA所组成的封闭图形ABDPC叫做点P的关联图形,如图1所示.(1)如图2,当P运动到半圆O与y轴的交点位置时,求点P的关联图形的面积.(2)如图3,连接CD、OC
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