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江苏省南通中学2014-2015学年高一数学上学期期中试题一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分1已知集合,则 2下列四个图像中,是函数图像的是 3设集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|xy40,则AB 4函数过定点 5已知函数,且=6,则 6若,则的解析式为 7设函数,若,则实数 8 已知定义在上的奇函数,当时有,则当时 9如果二次函数y=3x2+2(a1)x+b在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值集合是 10定义在上的函数的值域为,则的值域为 11若函数的定义域为,则实数的取值范围是 12函数存在零点,则实数的取 值范围是 13定义在区间上的奇函数,它在上的图象是一条如图所示线段(不含点), 则不等式的解集为 14若函数,则使成立的实数的集合为 二计算题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)已知集合A,(1)求,;(2)求,16(本题满分14分)已知函数为幂函数,且为奇函数(1)求的值;(2)求函数在的值域17(本题满分14分)函数(1)若,求a的值;(2)若是上的增函数,求实数a的取值范围18(本题满分16分)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产台报警系统装置,生产()台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?说明理由19(本题满分16分)已知函数为偶函数(1)求实数的值;(2)记集合,判断与的关系;(3)令,若集合,集合,若,求集合.高一数学期中考试参考答案(考试时间120分钟,满分160分)3设集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|xy40,则AB 4函数过定点 5已知函数,且=6,则 6若,则的解析式为 7设函数,若,则实数 或8 已知定义在上的奇函数,当时有,则当时 9如果二次函数y=3x2+2(a1)x+b在区间上是减函数,在区间上是增函数,那么a的取值集合是 10定义在上的函数的值域为,则的值域为 11若函数的定义域为,则实数的取值范围是 12函数存在零点,则实数的取值范围是 13定义在区间上的奇函数,它在上的图象是一条 如图所示线段(不含点), 则不等 式的解集为 14若函数,则使成立的实数的集合为 二计算题:本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15(本题满分14分)已知集合A,(1)求,;(2)求,解(1)由x(x1)0,解得或,所以由yx2x12,得B.7分(2)因为RB,所以AB,A(RB).14分16(本题满分14分)已知函数为幂函数,且为奇函数(1)求的值;(2)求函数在的值域解(1) 6分(2) 14分17(本题满分14分)函数(1)若,求a的值;(2)若是上的增函数,求实数a的取值范围解 (1) 6分(2) a的取值范围为14分18(本题满分16分)在经济学中,函数的边际函数定义为,某公司每月最多生产台报警系统装置,生产()台的收入函数为(单位:元),其成本函数为(单位:元),利润是收入与成本之差(1)求利润函数及边际利润函数;(2)利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?说明理由8分16分19(本题满分16分)已知函数为偶函数(1)求实数的值;(2)记集合,判断与的关系;(3)令,若集合,集合,若,求集合.解: ()为偶函数 ()若存在,使,则由开口向上,因此存在,使,于是有实根 ,于是无实数根即16分20(本题满分16分)函数f(x)xnbxc(nN,b,cR)(1)设n2,b1,c1,证明:f(x)在区间内存在唯一零点;(2)设n2,若对任意x1,x21,1有|f(x1)f(x2)|4,求b的取值范围解:(1)当b1,c1,n2时,f(x)xnx1.ff(1)10.f(x)在内存在零点3分又任取,f(x)在上是单调递增的, f(x)在内存在唯一零点8分 (2)当n2时,f(x)x2bxc.对任意x1,x21,1都有|f(x1)f(x2)|4等价于f(x)在1,1上的最大值与最小值之差M4. 10分据此分类讨论如下:当1,即|b|2时,M|f(1)f(1)|2|b|4,与题设矛盾 当10,即0b2时,Mf(1)f24恒成立 当01,即2b0时,Mf(1)f24恒成立 综上可知,2b2. 16分注:,也可合并证明如下:用maxa,b表示a,b中的较大者
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