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江苏省如东县袁庄初级中学2015届九年级数学上学期期中试题(满分150分,考试时间120分钟) 得 分 一、选择题(共10题,30分) 1、 在下列方程中是一元二次方程的是 ( )A B C D2、在平面直角坐标系中,抛物线yx21与x轴的交点个数是 ( ) A3 B2 C1 D03、抛掷一枚均匀的硬币,前2次都正面朝上,第3次正面朝上的概率()A B C1 D不能确定4、已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为5cm,则这个圆锥的侧面积是()A20cm2B20cm2C40cm2D40cm25、关于x的一元二次方程(a 5)x24x10有实数根,则a满足( )A、a1且a5 B、a1且a5 C、a1 D、a56、要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为( )(A) (B)(C) (D)7、已知方程有一个根是,则下列代数式的值恒为常数的是( )A B C D8、在同一直角坐标系中,函数y=mx+m和y=mx2+2x+2(m是常数,且m0)的图象可能是( ) 9、如图所示,在直角坐标系中,A点坐标(-3,-2),A的半径为1,P为x轴上一动点,PQ切A于点Q,则当PQ最小时,P点的坐标为( )A(-4,0) B(-2,0) C(-3,0) D(-4,0)或(-2,0)10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如下图所示,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,有下列结论:b2-4ac0;abc2.其中,正确结论的个数是 ( )(A)0(B)1(C)2(D)3X第(10)题 第(9)题二、填空题(共8题,24分)11一元二次方程x22x的根是 12、 当m= _时,函数是关于x的二次函数。13、在直径为5米的圆柱形油槽内装入一些油后,截面如图所示,如果油面宽AB=3米,那么油的最大深度是 米.14、如图,AB是O的弦,AC是O的切线,A为切点,BC经过圆心.若B25o,则C的大小等于_.ABCD围墙AB 第(13)题 第(14)题 第(16)题15、若方程的两个根互为相反数,则等于_。16、如图,邻边不等的矩形花圃ABCD,它的一边AD利用已有的围墙(可利用的围墙长度超过6 m),另外三边所围的栅栏的总长度是6 m若矩形的面积为4 m2,则AB的长度是 _m17、在如图所示(A,B,C三个区域)的图形中随机地撒一把豆子,豆子落在_区域的可能性最大(填A或B或C)18、关于x的方程a(xm)2b0的解是x12,x21(a,m,b均为常数,a0),则方程a(xm2)2b0的解是 三、解答题(共10题,96分)19、(8分) (1) (2) 20、(8分)如图,依据闯关游戏规则,请你探究“闯关游戏”的奥秘:(1)用列表的方法表示有可能的闯关情况;(2)求出闯关成功的概率.图20 2021、(8分)如图ABCD中,AB=4,点D的坐标是(0,8),以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c经过x轴上的点A、B(1)求抛物线的解析式;(2)写出X为何值时,函数值小于0.22(8分)已知关于的一元二次方程(1)求证:无论取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根、满足,求的值。23、(10分)如图,在ABC中,ABC=90,D是边AC上的一点,连接BD,使A=21,E是BC上的一点,以BE为直径的O经过点D.(1)求证:AC是O的切线;(2)若A=60,O的半径为2,求阴影部分的面积.(结果保留根号和)24、(8分)如图,要在长32m,宽20m的长方形绿地上修建宽度相同的道路,六块绿地面积共570m,问道路宽应为多宽? 25、(10分)如图,在ABC中,AC=BC,AB是C的切线,切点为D,直线AC交C于点E、F,且CF=AC (1)求ACB的度数; (2)若AC=8,求ABF的面积 26、.(12分)如图,已知抛物线 (a0)的顶点坐标为(4,),且与y轴交于点C(0,2),与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边).(1) 求抛物线的解析式及A、B两点的坐标;(2) 在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P,使AP+CP的值最小,若存在,求AP+CP的最小值;若不存在,请说明理由;(3) 在以AB为直径的M中,CE与M相切于点E,CE交x轴于点D,求直线CE的解析式.27(12分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1x90)天的售价与销售量的相关信息如下表:时间x(天)1x5050x90售价(元/件)x4090每天销量(件)2002x已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元(1) 求出y与x的函数关系式.(2) 问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?(3) 该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果。28、(12分)如图,抛物线与x轴相交于B,C两点,与y轴相交于点A,点P(2a,4a27a2)(a是任意实数)在抛物线上,直线y=kx+b经过A,B两点(1)求直线AB的解析式;(2)平行于y轴的直线x=2交直线AB于点D,交抛物线于点E直线x=t(0t4)与直线AB相交F,与抛物线相交于点G若FGDE34,求t的值;将抛物线向上平移m(m0)个单位,当EO平分AED时,求m的值BCAxyDEFGO(第28题)x=tx=2初三数学期中测试参考答案一、选择题15:D B B A A 610:B D D C D 二、填空题11、x10,x22 12、3 13、0.5 14、4015、2 16、1 17、A 18、x14,x21三、解答题19、 240 方程无解20、解:(1)所有可能的闯关情况列表表示如下表: 右边按钮左边按钮121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)(2)设两个1号按钮各控制一个灯泡P(闯关成功)= 。21、2或422、(1)的判别式0,所以无论取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根。(2)利用根与系数关系得:得到:,由于,所以可得,解这个方程,可得:,;23、(1)证明:如图,连接OD ,ABC=90,OD为半径,AC是O的切线;(2)解:, ,在中, 24、设道路宽为xm (322x)(20x)570 (舍) 答:道路宽1 m。25、(1)连接CD,AB是C的切线,CDAB,CF=AC,CF=CE,AE=CE,ED=AC=EC,ED=EC=CD,ECD=60,A=30,AC=BC,ACB=120(2)A=30,AC=BC,ABC=30,BCE=60,在ACD与BCF中ACDBCF(SAS)ADC=BFC,CDAB,CFBF,AC=8,CF=ACCF=4,AF=12,AFB=90,A=30,BF=AB,设BF=x,则AB=2x,AF2+BF2=AB2,(2x)2x2=122解得:x=4即BF=4ABF的面积=24,26、解:(1)由题意,设抛物线的解析式为(a0).抛物线经过点C(0,2)解得a=,即当y=0时,解得 A(2,0)B(6,0)(2) 存在 由(1)知,抛物线的对称轴l为x=4,因为A、B两点关于l 对称,连接CB交l于点P,则AP=BP,所以,AP+CP=BC的值最小,B(6,0),C(0,2),OB=6,OC=2 BC= AP+CP=BC= AP+CP的最小值为.(3) 连接ME CE是O的切线 MECE,CEM=90 COD=DEM=90 由题意,得OC=ME=2,ODC=MDE CODMED OD=DE,DC=DM 设OD=x,则CD=DM=OM-OD=4-x, 在RtCOD中, x=,D(,0) 设直线CE的解析式为y=kx+b(k0),直线CE过C(0,2),D(,0)两点,则解得 直线CE的解析式为y=.27、解:当时, a
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