3.3 相似三角形的性质和判定（第2课时）同步训练一、填空题1_三角形一边的_和其他两边_，所构成的三角形与原三角形相似2如果两个三角形的_对应边的_，那么这两个三角形相似3如果两个三角形的_对应边的比相等，并且_相等，那么这两个三角形相 似4如果一个三角形的_角与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似5在ABC和ABC中，如果A56，B28，A56，C28，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_6在ABC和ABC中，如果A48，C102，A48，B30，那么这两个三角形能否相似的结论是_理由是_7在ABC和ABC中，如果A34，AC5cm，AB4cm，A34，AC2cm，AB1.6cm，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_8在ABC和DEF中，如果AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_9如图所示，ABC的高AD，BE交于点F，则图中的相似三角形共有_对9题图10如图所示，ABCD中，G是BC延长线上的一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，此图中的相似三角形共有_对10题图二、选择题11如图所示，不能判定ABCDAC的条件是( )ABDACBBACADCCAC2DCBCDAD2BDBC12如图，在平行四边形ABCD中，AB10，AD6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使CBFCDE，则BF的长是( )A5B8.2C6.4D1.813如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC相似的是( )三、解答题14已知：如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，想一想，(1)图中有哪两个三角形相似?(2)求证：AC2ADAB；BC2BDBA；(3)若AD2，DB8，求AC，BC，CD；(4)若AC6，DB9，求AD，CD，BC；(5)求证：ACBCABCD15如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求证：(1)ODOAOEOB；(2)ODEOAB；(3)ABCDEF综合、运用、诊断16如图所示，已知ABCD，AD，BC交于点E，F为BC上一点，且EAFC求证：(1)EAFB；(2)AF2FEFB17已知：如图，在梯形ABCD中，ABCD，B90，以AD为直径的半圆与BC相切于E点求证：ABCDBEEC18如图所示，AB是O的直径，BC是O的切线，切点为点B，点D是O上的一点，且ADOC求证：ADBCOBBD19如图所示，在O中，CD过圆心O，且CDAB于D，弦CF交AB于E求证：CB2CFCE拓展、探究、思考20已知D是BC边延长线上的一点，BC3CD，DF交AC边于E点，且AE2EC试求AF与FB的比21已知：如图，在ABC中，BAC90，AHBC于H，以AB和AC为边在RtABC外作等边ABD和ACE，试判断BDH与AEH是否相似，并说明理由22已知：如图，在ABC中，C90，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设APx，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式答案：1平行于，直线，相交2三组，比相等3两组，相应的夹角4两个，两个角对应相等5ABCACB，因为这两个三角形中有两对角对应相等6ABCABC因为这两个三角形中有两对角对应相等7ABCABC，因为这两个三角形中，有两组对应边的比相等，且相应的夹角相等8ABCDFE因为这两个三角形中，三组对应边的比相等96对 106对11D 12D 13A14(1)ADCCDB，ADCACB，ACBCDB；(2)略；(3)(4)(5)提示：ACBC2SABCABCD15提示：(1)ODOAOFOC，OEOBOFOC；(2)ODOAOEOB，DOEAOB，得ODEOAB；(3)证DFACEFBCDEAB16略17提示：连结AE、ED，证ABEECD18提示：关键是证明OBCADBAB是O的直径，D90BC是O的切线，OBBCOBC90DOBCADOC，ABOCADBOBCADBCOBBD19提示：连接BF、AC，证CFBCBE20提示：过C作CMBA，交ED于M21相似提示：由BHAAHC得再有BABD，ACAE则：再有HBDHAE，得BDHAEH22提示：可证APEACB，则则